Mãi mới tìm thấy bài toán để đánh đố các Ad :D

Question

a) Giải PT
$7{\sin ^2}x + 2\sin 2x - 3{\cos ^2}x - 3\sqrt[3]{{15}} = 0$
b) Cho $x,y$ thỏa mãn đk: $2(x^2+y^2)=xy+1$ .Tìm GTLN,GTNN của biểu thức $P=\frac{(x^4+y^4)}{2xy+1} $
c) GTLN,GTNN $C=2x+3y-2z $ với $\begin{cases}2x+y+3z=4 \\ 3x+4y-3z=6\\x,y,z\geq 0 \end{cases} $
d) Cho $x,y.z >0$ và $x+y+z=xyz$. Tìm GTNN $A=x+y+z$

Trần Nhật Tân · Answer 1 · 10/31/2012 9:02:22 AM

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

d)
http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/113930/cho-em-not-1-bai-nhe-hoi-nhieu-so-cac-ban-uynh-lem

Trả lời 31-10-12 09:02 AM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

Trần Nhật Tân · Answer 2 · 10/31/2012 9:01:46 AM

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

c) Bạn xem phần b) của bài toán sau
http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/113932/bai-nay-do-mem-tiep-ne-cac-ad-gioi-lem-bai-nay-ko-choi

Trả lời 31-10-12 09:01 AM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

Trần Nhật Tân · Answer 3 · 10/31/2012 9:00:52 AM

b) Đặt $t=xy \implies x^2+y^2=\frac{t+1}{2} \implies x^4+y^4=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2=\left (\frac{t+1}{2} \right )^2-2t^2=\frac{-7t^2+2t+1}{4}$
Từ đó,
$P=f(t)=\frac{-7t^2+2t+1}{4(2t+1)}$
Chú ý rằng từ $2(x^2+y^2)=xy+1\implies 2(x+y)^2=5xy+1 \implies \begin{cases}5xy+1 \ge 8xy \\ 5xy+1 \ge 0 \end{cases} \implies -\frac{1}{5} \le t \le \frac{1}{3}$.
Ta có $f'(t)=-\frac{7t(t+1)}{2(2t+1)^2}$.
$\begin{array}{c|ccccccccc}
t &-\frac{1}{5} & \; & \; & 0 & \; & \; & \frac{1}{3}\\
\hline
f^\prime(t) & \; & \; & + & 0 \; & \; & - \\
\hline
\; & \; & \; & \; & \; \frac{ 2 }{15 } \\
f(t) & \; & \; & \nearrow & \; & \; & \searrow & \; \\
\quad &\frac{1}{4} & \; & \; & \; & \; & \: & \frac{1}{4}
\end{array}$
Như vậy
GTLN của $P$ là $ \frac{ 2 }{15 } $ đạt được khi $t=0\Leftrightarrow \begin{cases}xy=0 \\2(x^2+y^2)=xy+1 \end{cases}$. Chẳng hạn khi $(x;y)=\left (\frac{1}{\sqrt 2};0 \right )$
GTNN của $P$ là $ \frac{1}{4} $ đạt được khi $\left[ {\begin{matrix} t=-\frac{1}{5}\\ t=\frac{1}{3}\end{matrix}} \right.\Leftrightarrow \begin{cases}\left[ {\begin{matrix} xy=-\frac{1}{5}\\ xy=\frac{1}{3}\end{matrix}} \right. \\x=y \end{cases}$. Chẳng hạn khi $(x;y)=\left (\frac{1}{\sqrt 3};\frac{1}{\sqrt 3} \right )$

Trần Nhật Tân · Answer 4 · 10/3/2012 11:59:23 PM

Bình chọn tăng 7 Bình chọn giảm

Bài toán này cơ bản, chỉ là đố nhau về tính toán thôi.
Dễ thấy $ \cos x \ne 0$
Chia 2 vế của PT cho $\cos ^2x \ne 0$ ta được
$7\tan^2x + 4\tan x - 3 - 3\sqrt[3]{{15}}\left( {1 + \tan^2x} \right) = 0$
$ \Leftrightarrow \left( {7 - 3\sqrt[3]{{15}}} \right)\tan^2x + 4\tan x - \left( {3 + 3\sqrt[3]{{15}}} \right)$$ = 0$ (2)
Ta có: ${\Delta'} = 4 + \left( {7 - 3\sqrt[3]{{15}}} \right)\left( {3 + 3\sqrt[3]{{15}}} \right)= 25 + 12\sqrt[3]{{15}} - 9\sqrt[3]{{{{15}^2}}}$
Đặt $t = \sqrt[3]{{15}} \Rightarrow {t^3} = 15 \Rightarrow \frac{5}{3}{t^3} = 25$, khi đó
${\Delta'} = \frac{5}{3}{t^3} - 9{t^2} + 12t = \frac{5}{3}t\left( {t - 3} \right)\left( {t - \frac{{12}}{5}} \right)$
Dễ thấy ${\left( {\frac{{12}}{5}} \right)^3}{\text{ < }}15{\text{ < }}{3^3} \Leftrightarrow \frac{{12}}{5}{\text{ < }}t = \sqrt[3]{{15}}{\text{ < }}3$
Suy ra ${\Delta'}{\text{ < }}0 \Rightarrow (2)$ vô nghiệm $ \Rightarrow \left( 1 \right)$ vô nghiệm
Kết luận: phương trình đã cho vô nghiệm .

Trả lời 03-10-12 11:59 PM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M