giai cac phuong trinh luong giac

Question

1, $\cos ^{4}x+ \sin ^{4} (x+\frac{\pi }{4})= \sin 2x.\cos 2x- \frac{5}{4}\tan (x+\frac{\pi }{4}).\tan (x-\frac{\pi }{4})$

2. $8\cos ^{4}(x+\frac{\pi }{4})+ \sin 4x=2\frac{1-\tan x^{2}}{1+ \tan x^{2}}$

vừa bình minh :v, đợi tý để tôi vác dao chém chết 2 e này :))

score 3 · Answer 1

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

Câu 2. Ta xét

$2 \dfrac{1-\tan^2 x}{1+ \tan^2 x} = 2 (1-\tan^2 x)\cos^2 x =2(\cos^2 x -\sin^2 x ) =2\cos 2x$

Còn $8\cos^4 (x+\frac{\pi }{4}) = 4[1+\cos (2x +\dfrac{\pi}{2})]^2 =4(1 -\sin 2x)^2 $

Vậy ta có $4(1 -\sin 2x)^2+\sin 4x = 2\cos 2x$

$\Leftrightarrow 2(1-\sin 2x)^2 -\cos 2x(1 - \sin 2x)=0$

$\Leftrightarrow (1-\sin 2x)(2 - 2\sin 2x -\cos 2x)=0$ đơn giản rồi nhé

score 2 · Answer 2

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

Câu 1. Ta xét

$ \frac{5}{4}\tan (x+\frac{\pi }{4}) \tan (x-\frac{\pi }{4}) = \frac{5}{4}\cot (\dfrac{\pi}{2} -x-\frac{\pi }{4}) \tan (x-\frac{\pi }{4}) = \frac{5}{4}\cot (\frac{\pi }{4}-x) \tan (x-\frac{\pi }{4}) = -\frac{5}{4}\cot (x-\frac{\pi }{4}) \tan (x-\frac{\pi }{4}) = -\frac{5}{4}$

Còn

$\cos^4 x+ \sin^4 (x+\frac{\pi }{4})=(\dfrac{1+\cos 2x}{2})^2 + (\dfrac{1-\cos (2x+\dfrac{\pi}{2})}{2})^2=\dfrac{1}{4}[1 + 2\cos 2x +\cos^2 2x + (1 +\sin 2x)^2]$

$=\dfrac{1}{4}[3 + 2\sin 2x +2\cos 2x]$

Vậy $\dfrac{1}{4}[3 + 2\sin 2x +2\cos 2x] =\sin 2x \cos 2x +\dfrac{5}{4}$

$\Leftrightarrow 3 + 2\sin 2x +2\cos 2x=4\sin 2x \cos 2x +5$

$\Leftrightarrow \sin 2x +\cos 2x =2\sin 2x \cos 2x + 1$

$ \sin 2x +\cos 2x = (\sin 2x +\cos 2x)^2$

Đơn giản rồi tự làm nhé