a) Cho $x,y\in [0;1]$. Chứng minh rằng  $2\sqrt{(x^2-1)(y^2-1)}\leq 2(x-1)(y-1)+1$
b) $ \frac{a^4+b^4}{a^2+b^2}+\frac{b^4+c^4}{b^2+c^2}+\frac{c^4+a^4}{c^2+a^2}\ge\ a+b+c $
c) $a, b \ge 0$.CM
$\frac{{(a + b)^2 }}{2} + \frac{{a + b}}{4} \ge a\sqrt b  + b\sqrt a $
d) $x\not= 0, y \not= 0$. CM
$\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}+4 \ge 3 \left ( \frac{x}{y}+\frac{y}{x} \right )$ 
e)
$\sum |b+c-a| \ge \max\left\{ {\sum|a| , \sum|b-c|} \right\} $
f)$ x,y,z  >0$ thỏa mãn   $ x+y+z=1 $ .CM
$  \sum \frac{x^{3}}{x^{2}+yz}\geq \frac{1}{2}  $
g) $ a,b,c >0,$   $ ab+bc+ca=1  $ .CM
$ \sum \frac{x^{4}+x^{2}y^{2}+y^{4}}{x^{2}+y^{2}}\geq \frac{3}{2}   $
h) $(n+1)^{n+1} \le 4n^{n+1}$ 
Từ $ x, y \in [0;1] $ ta có thể đặt $ x = \sin a , y = \sin b $ với $ a, b \in [0, \frac{\pi}{2}] $
BĐT cần chứng minh
$ \iff 2 \cos a \cos b \le 2( 1 - \sin a )( 1- \sin b ) +1 $
$ \iff 2\cos a \cos b \le 2\sin a \sin b -2( \sin a + \sin b ) +3 $
$ \iff 2( -\cos a \cos b + \sin a \sin b ) - 2( \sin a + \sin b ) + 3 \ge 0 $
$ \iff - 2 \cos (a+b) - 4 \sin \frac{a+b}{2} \cos \frac{a-b}{2} + 3 \ge 0 $
$ \iff 2( 2 \sin^2 \frac{a+b}{2} -1 ) - 4 \sin \frac{a+b}{2} \cos \frac{a-b}{2} +3 \ge 0 $
$ \iff \sin^2 \frac{a+b}{2} - \sin \frac{a+b}{2} \cos \frac{a-b}{2} + \frac{1}{4} \ge 0       (1)$ 
Chú ý rằng
$ \begin{cases}
\sin \frac{a+b}{2} \ge 0 \\
0 \le \cos \frac{a-b}{2} \le 1
\end{cases}$
Do đó Vế trái $(1)  \ge \sin^2 \frac{a+b}{2} - \sin \frac{a+b}{2} + \frac{1}{4} = (\sin \frac{a+b}{2} - \frac{1}{2})^2 \ge 0 = $ Vế phải $(1)$ , đây là đpcm.
A.Tân luôn giúp mọi người mà,có bài khó nhào zô hết –  nguyenphuc423 05-10-12 09:54 PM
Cám ơn anh Trần Nhật Tân đã giúp –  trankenken95 05-10-12 05:32 PM
Dùng lượng giác chứng mình BĐT ,toán học đúng là biến ảo khôn lường –  nguyenphuc423 05-10-12 05:31 PM
Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! –  Trần Nhật Tân 05-10-12 05:05 PM
Do $xy\in [0;1]$
Đặt  $x=\sin a; y=\sin b; a,b \in [0;{\pi} ]$ khi đó BĐT đã cho tương đương với
$2\cos a.\cos  b\leq  2(\sin a-1)(\sin b-1)+1$
$\Leftrightarrow   2\cos a.\cos b-2\sin a\sin b+2(\sin a+\sin b)-3\leq  0$
$\Leftrightarrow   2\cos (a+b)+4\sin \frac{a+b}{2} \sin \frac{a-b}{2}-3\leq  0$
$\Leftrightarrow  2.(1-2\sin^2\frac{a+b}{2} )+4\sin \frac{a+b}{2} \sin \frac{a-b}{2}-3\leq  0          $
$\Leftrightarrow   -1-4\sin^2\frac{a+b}{2} +4|\sin \frac{a+b}{2} |-4|\sin \frac{a+b}{2} |+4\sin \frac{a+b}{2} \sin \frac{a-b}{2}\leq  0$
$\Leftrightarrow   -(1-2|\sin \frac{a+b}{2}|)^2-(4|\sin \frac{a+b}{2} |-4\sin \frac{a+b}{2} \sin \frac{a-b}{2})\leq  0 $ (hiển nhiên đúng) đpcm
Cám ơn anh Đức Vỹ đã giúp –  trankenken95 05-10-12 05:32 PM
Theo mình nghĩ a,b \in [0, \pi/2] thì lúc đó vế trái mới = 2 cosa cos b. Nếu không nó chỉ bằng 2|cos a cos b| –  Trần Nhật Tân 05-10-12 05:22 PM
c) Ta có  $2(a+b) \geq (\sqrt{a} + \sqrt{b})^2$.
Do đó $2(a+b)^2 + (a+b) \geq \frac {1} {2} (\sqrt{a} + \sqrt{b})^2 ( (\sqrt{a} + \sqrt{b})^2 + 1) \geq  (\sqrt{a} + \sqrt{b})^3$, vì nó tương với $ (\sqrt{a} + \sqrt{b})^2( (\sqrt{a} + \sqrt{b}) - 1)^2 \geq 0$.
Mặt khác
$(\sqrt{a} + \sqrt{b})^3 = a\sqrt{a} + 3(a\sqrt{b} + b\sqrt{a}) + b\sqrt{b} \geq 4(a\sqrt{b} + b\sqrt{a})$, do
$(a\sqrt{a}+b\sqrt{b})(a\sqrt{a}-b\sqrt{b})^2 \geq 0$
b) BĐT sai với $a=b=c=0.5$
h) Với $n=1$ và $n=2$ BĐT đúng.
Với $n\geq3$ ta có  $\left(1+\frac{1}{n}\right)^{n+1}=\left(1+\frac{1}{n}\right)^{n}\left(1+\frac{1}{n}\right)<3\left(1+\frac{1}{n}\right)\leq4$
g) $ \sum \frac {x ^ {4} + x ^ {2} y ^ {2} + y ^ {4}} {x ^ {2} + y ^ {2}} \geq \frac {3} { 2} $

Ta có  $ \sum x^2 \ge \sum xy =1$
$ \sum \frac {x ^ {4} + x ^ {2} y ^ {2} + y ^ {4}} {x ^ {2} + y ^ {2}}= \sum (x^2 + \sum \frac {x ^ {4} } {x ^ {2} + y ^ {2}}) \ge \sum x^2+ \frac {\sum x^2} {2}=  \frac {3} { 2} (\sum x^2)  \geq \frac {3} { 2}$
f) Theo BĐt Cô-si
\[\frac{x^3}{x^2+yz}=x-\frac{xyz}{x^2+yz}\geq x-\frac{xyz}{2x\sqrt{yz}}=x-\frac{\sqrt{yz}}{2}\geq x-\frac{y+z}{4}\]
Suy ra
\[\sum_{cyc}\frac{x^3}{x^2+yz}\geq x+y+z-\frac{2}{4}(x+y+z)=\frac{1}{2}(x+y+z)=\frac{1}{2}\]
Dấu bằng  $\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{3}$.


e) Bài này đơn giản chỉ cần áp dụng
$|b+c-a|+|b+a-c| \geq |(b+c-a)+(b+a-c)|$
và: $|b+c-a|+|b+a-c| \geq | (b+c-a)-(b+a-c) |$
d) Đặt $ \frac{x}{y}+\frac{y}{x}=t  $ , PT
 $\Leftrightarrow t^{2}-2+4\geq 3t\Leftrightarrow (t-1)(t-2)\geq 0  $, luôn đúng.

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Chat chit và chém gió
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:46 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:46 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:46 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:46 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:47 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:47 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:47 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:47 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:49 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:49 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:49 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:49 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:50 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:50 PM
  • hoahoa.nhynhay: ..................... 11/5/2018 1:39:52 PM
  • vinhlyle: hi 11/10/2018 8:03:02 PM
  • ๖ۣۜBossღ: 3:00 AM 11/11/2018 10:17:11 PM
  • quanghungnguyen256: sao wweb cứ đăng nhập mãi nhĩ, k trả lời đc bài viết nữa 11/30/2018 4:35:45 PM
  • quanghungnguyen256: web nát r à 11/30/2018 4:36:19 PM
  • quanghungnguyen256: 11/11/2018 h là 30/11. oi web chắt k ai dùng r hả 11/30/2018 4:36:44 PM
  • quanghungnguyen256: rofum ngon thế mà sao admin lại k nâng cấp nhỡ 11/30/2018 4:37:07 PM
  • nguyenlena2611: talk_to_the_hand 12/24/2018 9:24:22 PM
  • nguyenlena2611: big_grinsurpriseblushing 12/24/2018 9:28:35 PM
  • Việt EL: ^^ 2/16/2019 8:37:21 PM
  • Việt EL: he lô he lô 2/16/2019 8:37:34 PM
  • Việt EL: y sờ e ny guan hiar? 2/16/2019 8:38:15 PM
  • Việt EL: èo 2/16/2019 8:38:32 PM
  • Việt EL: éo có ai 2/16/2019 8:40:48 PM
  • dfgsgsd: Hế lô 2/21/2019 9:52:51 PM
  • dfgsgsd: Lờ ôn lôn huyền ..... 2/21/2019 9:53:01 PM
  • dfgsgsd: Cờ ắc cắc nặng.... 2/21/2019 9:53:08 PM
  • dfgsgsd: Chờ im.... 2/21/2019 9:53:12 PM
  • dfgsgsd: Dờ ai dai sắc ...... 2/21/2019 9:53:23 PM
  • dfgsgsd: ờ ưng nưng sắc.... 2/21/2019 9:53:37 PM
  • dfgsgsd: Mờ inh minh huyền.... đờ ep nặng... trờ ai... quờ a sắc.... đờ i.... 2/21/2019 9:54:11 PM
  • nln: winking 2/28/2019 9:02:14 PM
  • nln: big_grin 2/28/2019 9:02:16 PM
  • nln: smug 2/28/2019 9:02:18 PM
  • nln: talk_to_the_hand 2/28/2019 9:02:20 PM
  • nln: Specialise 2/28/2019 9:51:54 PM
  • nlnl: But they have since become two much-love 2/28/2019 10:03:10 PM
  • dhfh: sad 3/2/2019 9:27:26 PM
  • ๖ۣۜNatsu: allo 3/3/2019 11:39:32 PM
  • ffhfdh: reyeye 3/5/2019 8:53:26 PM
  • ffhfdh: ủuutrr 3/5/2019 8:53:29 PM
  • dgdsgds: ujghjj 3/24/2019 9:12:47 PM
  • ryyty: ghfghgfhfhgfghgfhgffggfhhghfgh 4/9/2019 9:34:48 PM
  • gdfgfd: gfjfjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj 4/14/2019 9:53:38 PM
  • gdfgfd: sadsadsadsadsadsad 4/14/2019 9:59:30 PM
  • fdfddgf: trâm anh 4/17/2019 9:40:50 PM
  • gfjggg: a lot of advice is available for college leavers 5/10/2019 9:32:12 PM
  • linhkim2401: big_hug 7/3/2019 9:35:43 AM
  • ddfhfhdff: could you help me do this job 7/23/2019 10:29:49 PM
  • ddfhfhdff: i don't know how to 7/23/2019 10:30:03 PM
  • ddfhfhdff: Why you are in my life, why 7/23/2019 10:30:21 PM
  • ddfhfhdff: Could you help me do this job? I don't know how to get it start 7/23/2019 10:31:45 PM
  • ddfhfhdff: big_grinwhistling 7/23/2019 10:32:50 PM
  • ddfhfhdff: coukd you help me do this job 7/23/2019 10:39:22 PM
  • ddfhfhdff: i don't know how to get it start 7/23/2019 10:39:38 PM
  • huy31012002:9/13/2019 10:43:52 PM
  • huongpha226: hello 11/29/2019 8:22:41 PM
  • hoangthiennhat29: pig 4/2/2020 9:48:11 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:18 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:19 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:20 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:22 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:23 PM
  • cutein111: hello 4/9/2020 9:23:30 PM
  • cutein111: mấy bạn 4/9/2020 9:23:33 PM
  • cutein111: mấy bạn cần người ... k 4/9/2020 9:23:49 PM
  • cutein111: mik sẽ là... của bạn 4/9/2020 9:23:58 PM
  • cutein111: hihi 4/9/2020 9:24:00 PM
  • cutein111: https://www.youtube.com/watch?v=EgBJmlPo8Xw 4/9/2020 9:24:12 PM
  • nhdanfr: Hello 9/17/2020 8:34:26 PM
  • minhthientran594: hi 11/1/2020 10:32:29 AM
  • giocon123fa: hi mọi ngừi :33 1/31/2021 10:31:56 PM
  • giocon123fa: call_me 1/31/2021 10:32:46 PM
  • giocon123fa: không còn ai nữa à? 1/31/2021 10:36:35 PM
  • giocon123fa: toi phải up cái này lên face để mọi người vào chơilaughing) 1/31/2021 10:42:37 PM
  • manhleduc712: hí ae 2/23/2021 8:51:42 AM
  • vaaa: f 3/27/2021 9:40:49 AM
  • vaaa: fuck 3/27/2021 9:40:57 AM
  • L.lawiet: l 6/4/2021 1:26:16 PM
  • tramvin1: . 6/14/2021 8:48:20 PM
  • dothitam04061986: solo ff ko 7/7/2021 2:47:36 PM
  • dothitam04061986: ai muốn xem ngực e ko ạ 7/7/2021 2:49:36 PM
  • dothitam04061986: e nứng 7/7/2021 2:49:52 PM
  • Phương ^.^: ngủ hết rồi ạ? 7/20/2021 10:16:31 PM
  • ducanh170208: hi 8/15/2021 10:23:19 AM
  • ducanh170208: xin chao mọi người 8/15/2021 10:23:39 AM
  • nguyenkieutrinh: hiu lo m.n 9/14/2021 7:30:55 PM
  • nguyenngocha651: Xin chào tất cả các bạn 9/20/2021 3:13:46 PM
  • nguyenngocha651: Có ai onl ko, Ib với mik 9/20/2021 3:14:08 PM
  • nguyenngocha651: Còn ai on ko ạ 9/20/2021 3:21:34 PM
  • nguyenngocha651: ai 12 tủi, sinh k9 Ib Iw mik nhố 9/21/2021 10:22:38 AM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • dvthuat
  • hoàng anh thọ
  • nhungtt0312
  • Xusint
  • tiendat.tran.79
  • babylove_yourfriend_1996
  • thaonguyenxanh1369
  • hoangthao0794
  • zzzz1410
  • watashitipho
  • HọcTạiNhà
  • Cá Hêu
  • peonycherry
  • phanqk1996
  • giothienxung
  • khoaita567
  • nguyentranthuylinhkt
  • maimatmet
  • minh.mai.td
  • quybalamcam
  • m_internet001
  • bangtuyettrangsocola
  • chizjzj
  • vuivequa052
  • haibanh237
  • sweetmilk1412
  • panhhuu
  • mekebinh
  • Nghịch Thuỷ Hàn
  • Lone star
  • LanguaeofLegend
  • huongduong2603
  • i_love_you_12387
  • a ku
  • heohong_congchua
  • impossitable111
  • khanh
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido
  • huynhhoangphu.10k7
  • namduong2016
  • vycreepers
  • Bảo Phươngg
  • Yurika Yuki
  • tinysweets98
  • Thùy Trang
  • Hàn Thiên Dii
  • ๖ۣۜConan♥doyleღ
  • LeQuynh
  • thithuan27
  • huhunhh
  • ๖ۣۜDemonღ
  • nguyenxinh6295
  • phuc642003
  • diephuynh2009
  • Lê Giang
  • Han Yoon Min
  • ...
  • thuyvan
  • Mặt Trời Bé
  • DoTri69
  • bac1024578
  • Hạ Vân
  • thuong0122
  • nhakhoahoc43
  • tuanngo.apd
  • Đức Vỹ
  • ๖ۣۜCold
  • Lethu031193
  • salihova.eldara