|
|
Ta có: $ y' = 3{x^2} + 2(1 - 2m)x + (2 - m) $
Hàm số có CĐ, CT $ \Leftrightarrow y' = 0 $ có 2 nghiệm phân biệt
$ \Leftrightarrow \Delta ' = {(1 - 2m)^2} - 3(2 - m) = 4{m^2} - m - 5 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m > \frac{5}{4}\\
m < - 1
\end{array} \right. $ (*)
Với điều kiện (*), gọi $ {x_1} < {x_2} $ là 2 nghiệm phân biệt của y’ = 0.
Hàm số đạt cực trị tại các điểm $ {x_1};{x_2} $ .
Dễ thấy qua $x_2$ đạo hàm chuyển dấu từ âm sang dương nên hàm số đạt cực tiểu tại điểm
$ x = {x_2} = \frac{{2m - 1 + \sqrt {4{m^2} - m - 5} }}{3} \Rightarrow {x_{CT}} = {x_2} $
Do đó: $ {x_{CT}} < 2 \Leftrightarrow \frac{{2m - 1 + \sqrt {4{m^2} - m - 5} }}{3} < 2 $
$ \begin{array}{l}
\Leftrightarrow \sqrt {4{m^2} - m - 5} < 7 - 2m\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
7 - 2m > 0\\
4{m^2} - m - 5 < {\left( {7 - 2m} \right)^2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow m < 2
\end{array} $
Kết hợp với (*), kết luận các giá trị cần tìm của m là: $ m \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {\frac{5}{4};2} \right) $.
|