Hệ phương trình

Question

Giải hệ
a) $x^3+y^2=28$ và $x^2+y^3=10$
b) $\begin{cases} 3x^2+2xy+2y^2-3x-2y=0 \\ 5x^2+2xy+5y^2-3x-3y=2\end{cases}$
c) $\begin{cases}e^x-e^{x-y}=y \\ e^y-e^{y-z}=z\\e^z-e^{z-z}=x \end{cases}$
d) $\begin{cases} {x^4} + 5y = 6 \\
{x^2}{y^2} + 5x = 6 \end{cases}$
e)
$\begin{array}{l}
1) 2\log \left( {x + \frac{1}{2}} \right) - \log \left( {x - 1} \right) = \log \left( {x + \frac{5}{2}}
\right) + \log 2\\
2) \log \left( {x + \frac{4}{3}} \right) - \log \left( {x - \frac{1}{3}} \right) = \frac{1}{2}\log \left( {x
+ 6} \right) - \frac{1}{2}\log x
\end{array}$

Trần Nhật Tân · Answer 1 · 10/7/2012 2:23:56 PM

Bình chọn tăng 6 Bình chọn giảm

$ \left\{\begin{matrix}x^3+y^2=28 (1)\\x^2+y^3=10 (2)\end{matrix}\right.$
Từ (2) ta có : $x=\sqrt[]{10-y^3} (*) $
Từ (1) và (*) ta có : $(\sqrt[]{10-y^3})^3=28-y^2$
$ \Leftrightarrow 1000-300y^3+30y^6-y^9 = 784 - 56y + y^2$
$ \Leftrightarrow y^9 - 29y^6 + 244y^3 - 216 = 0 $
$\overset{y^3 = u}{\iff} u^3 - 29u^2 + 244u - 216 = (u - 1)\left(u^2 - 28u + 216\right) =0\Leftrightarrow u=1$
$\Leftrightarrow x=3, y=1.$

Trả lời 07-10-12 02:23 PM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 07-10-12 02:24 PM

Trần Nhật Tân · Answer 2 · 10/31/2012 8:19:23 PM

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

e2) Điều kiện $x>1/3.$
PT $\Leftrightarrow \log\frac{\left( {x + \frac{4}{3}} \right)}{\left( {x - 1/3} \right) } = \log \frac{\sqrt{x+6}}{\sqrt{x}}$
$\Leftrightarrow\frac{\left( {x + \frac{4}{3}} \right)}{\left( {x - 1/3} \right) } = \frac{\sqrt{x+6}}{\sqrt{x}}$
$\Leftrightarrow \left( {x - \frac{1}{3}} \right)^2(x+6) = \left( {x + \frac{4}{3}} \right)^2x$
$\Leftrightarrow x=2$

Trả lời 31-10-12 08:19 PM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

Trần Nhật Tân · Answer 3 · 10/31/2012 8:19:00 PM

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

e1) Điều kiện $x>1.$
PT $\Leftrightarrow \log\frac{\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2}{\left( {x - 1} \right) } = \log 2\left( {x + \frac{5}{2}}
\right)$
$\Leftrightarrow \frac{\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2}{\left( {x - 1} \right) } = 2\left( {x + \frac{5}{2}}
\right)$
$\Leftrightarrow \left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2 = 2\left( {x + \frac{5}{2}}
\right)\left( {x - 1} \right)$
$\Leftrightarrow x=3/2$

Trả lời 31-10-12 08:19 PM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

Trần Nhật Tân · Answer 4 · 10/31/2012 8:17:23 PM

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

d) Trừ theo từng vế hai PT $x^2(x^2-y^2)=5(x-y)$ do đó

Nếu $x=y$,PT $\Leftrightarrow x^4+5x-6=0\Leftrightarrow (x-1)(x+2)(x^2-x+3)=0$ nghiệm là $(1,1)$ và $(-2,-2)$

Nếu $x\ne y$,,PT $\Leftrightarrow x^2(x+y)=5$ suy ra $x\ne 0$ va $y=\frac 5{x^2}-x$

Thay PT thứ nhất ta được $x^6-5x^3+6x^2+25=0$ $\iff$ $(x^3-\frac 52)^2+6x^2+\frac{75}4=0$ , pt này vô nghiệm..

Vậy $\boxed{(x,y)\in\left\{(-2,-2),(1,1)\right\}}$

Trả lời 31-10-12 08:17 PM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

Trần Nhật Tân · Answer 5 · 10/31/2012 8:14:15 PM

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

c) $x=y=z=0$ là nghiệm tầm thường.

Nếu $y>0$ từ PT 1 thì $0<x<y$, PT 3 $\Rightarrow 0<z<x$ và PT 2 $\Leftrightarrow 0<y<z$,vô lý.

Nếu $y<0$,từ PT 1 thì $0>x>y$, PT 3 $\Rightarrow 0>z>x$ và PT 2 $\Leftrightarrow0>y>z$,vô lý.
Vậy $\boxed{(x,y,z)=(0,0,0)}$

Trả lời 31-10-12 08:14 PM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

Trần Nhật Tân · Answer 6 · 10/31/2012 8:11:31 PM

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

b)
$\begin{cases} 3x^2+2xy+2y^2-3x-2y=0 \\ 5x^2+2xy+5y^2-3x-3y=2\end{cases}\Leftrightarrow$
$\Leftrightarrow\begin{cases} 9x^2+6xy+6y^2-9x-6y=0 \\ -5x^2-2xy-5y^2+3x+3y=-2\end{cases}$
cộng theo từng vế ta được $4x^2+4xy+y^2-6x-3y+2=0$,
suy ra $(2x+y)^2-3(2x+y)+2=0$ .
Đến đây bạn giải tiếp nhé.

Trả lời 31-10-12 08:11 PM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M