|
|
Xét hàm:
$f(t)=\ln\frac{t}{1-t},t\in(0;1)$ .
$f'(t)=\frac{1}{t(1-t)}\ge\frac{1}{\displaystyle \frac{(t+(1-t))^2}{4}}=4,\forall t\in(0;1)$
Áp dụng định lý Lagrange, tồn tại $c\in(x,y)$ sao cho:
$\frac{f(y)-f(x)}{y-x}=f'(c)\Rightarrow \frac{1}{y-x}(\ln \frac{y}{1-y}-\ln \frac{x}{1-x})=f'(c)\ge 4$, đpcm.
|