Chủ đề tích phân đây, chiến nào các bác :d

Question

Tính $a,b,c$ biết rằng $\forall x \in R$ ta có $F(x) = \left( {a{x^2} + bx + c} \right){e^x}$ là $1$

nguyên hàm của $f(x) = \,{x^2}{e^x}$. Tính tích phân:

$I = \int\limits_0^1 {\,{x^2}{e^x}dx} $

Trần Nhật Tân · Answer 1 · 10/7/2012 7:20:05 PM

Để tính $I = \int\limits_0^1 {\,{x^2}{e^x}dx} $ ta sử dụng phương pháp tishc phân từng phần.
Đặt $\begin{cases}u=x^2\\ dv=e^xdx \end{cases}\Rightarrow \begin{cases}du=2xdx\\ v=e^x \end{cases}$
$\implies I=x^2e^x|_0^1-2\int\limits_0^1 {\,{x}{e^x}dx} =e-2\int\limits_0^1 {\,{x}{e^x}dx} $
Đặt $\begin{cases}u=x\\ dv=e^xdx \end{cases}\Rightarrow \begin{cases}du=dx\\ v=e^x \end{cases}$
$\implies I=e-2\left ( xe^x|_0^1-\int\limits_0^1 {\,{e^x}dx} \right ) =-e+2e^x|_0^1=e-2$

Trả lời 07-10-12 07:20 PM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

các bác này hoạt động chăm chỉ quá. hì hì – xedapoi1x 07-10-12 09:27 PM

anh tân, anh khang tham gia giúp mọi người nhiệt tình quá nhỉ – phaosa 07-10-12 08:22 PM

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 07-10-12 07:20 PM

score 4 · Answer 2

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

Từ đó:
$\int\limits_0^1x^2e^xdx=(x^2-2x+2)e^x\left|\begin{array}{l}1\\0\end{array}\right.=e-2$

Trần Nhật Tân · Answer 3 · 10/7/2012 7:01:41 PM

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

Ta có $F'(x)=e^x\left[ {ax(x+2)+b(x+1)+c} \right]=e^x\left[ {ax^2+x(2a+b)+b+c} \right]$.
Để $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$, ta cần có
$F'(x)=f(x) \forall x$
$\iff e^x\left[ {ax^2+x(2a+b)+b+c} \right]=x^2e^x \forall x\iff \begin{cases}a=1 \\ 2a+b=0\\b+c=0 \end{cases} \iff \begin{cases}a=1 \\b=-2\\c=2 \end{cases}$

Trả lời 07-10-12 07:01 PM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

cách nào cũng hay ! – onlyone1112 07-10-12 10:10 PM

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 07-10-12 07:02 PM

score 4 · Answer 4

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

Ta có: $F'(x)=(ax^2+bx+c)e^x+(2ax+b)e^x$
$=(ax^2+(2a+b)x+b+c)e^x$
Để $F(x)$ là 1 nguyên hàm của $f(x)$ thì:
$\left\{ \begin{array}{l} a=1\\2a+b=0\\b+c=0 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a=1\\b=-2\\c=2 \end{array} \right.$

lịch sử