Các mem giúp tớ bài này với !

Question

Cho hệ phương trình

$\begin{cases}x+ay=3 \\ ax+4y=6 \end{cases}$

a) Tìm $a$ để hệ phương trình có nghiệm nguyên và dương.

b) TÌm hệ thức giữa $x$ và $y$ độc lập với $a.$

Trần Nhật Tân · Answer 1 · 10/7/2012 7:13:29 PM

a)
Nếu $a=-2$ thì hệ vô nghiệm.
Nếu $a=2$ thì hệ có vô số nghiệm thỏa mãn $x \in \mathbb{R}, y=\frac{3-x}{2}$.
Vì thế để $x, y \in \mathbb{N^*}\Leftrightarrow x=1, y=1.$
Nếu $a \ne \pm 2$
$\begin{cases}x+ay=3 \\ ax+4y=6 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x=\frac{6}{a+2} \\ y=\frac{3}{a+2} \end{cases}$
Thấy rằng $y\in \mathbb{N^*} \Rightarrow x \in \mathbb{N^*}$.
Do vậy chỉ cần tìm $a$ để $y\in \mathbb{N^*} \iff a+2 \in \left\{ {1;2;3;6} \right\}\iff a \in \left\{ {-1;0;1;4} \right\}$

Trả lời 07-10-12 07:13 PM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

dựa vào dấu hiệu j để xét a khác 2 hay =2 hả a Tân. giải thích giúp e kỹ hơi với – ngabumje 07-10-12 10:00 PM

Các Ad đã nhiều tình giải rùi thì mọi ng đừng phụ công các Ad nhé. Vote nhanh nào – xedapoi1x 07-10-12 09:26 PM

longnhan chấp nhận đáp án của bác Tân đi :D nhiẹt tình vào chứ bác :)) – anh_chang_zaizai_90 07-10-12 09:18 PM

@longnhan. Có vài bài mà mình giải của bạn mà chưa được xác nhận đáp án là chính xác nhé. Bạn check lại giùm mình. Thanks! – Trần Nhật Tân 07-10-12 08:46 PM

vote cho đáp án hay – phaosa 07-10-12 08:20 PM

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 07-10-12 07:21 PM

Trần Nhật Tân · Answer 2 · 10/7/2012 7:15:05 PM

Bình chọn tăng 10 Bình chọn giảm

b) Hệ thức độc lập ta cần tìm rất đơn giản. Đó là $y=\frac{3-x}{2}$ hoặc $x=2y$, được suy ra từ các công thức nghiệm.

Trả lời 07-10-12 07:15 PM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 07-10-12 07:21 PM

Trần Nhật Tân · Answer 3 · 10/7/2012 10:07:39 PM

Bình chọn tăng 6 Bình chọn giảm

Từ PT đầu tiên ta có $x=3-ay$. Thay điều này vào PT thứ hai ta được
$a(3-ay)+4y=6\Leftrightarrow y(a^2-4)=3(a-2)$.
Đây chính là lý do cần xét các trường hợp như đã nêu trên.

Trả lời 07-10-12 10:07 PM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 07-10-12 10:07 PM