Bất đẳng thức nhé

Question

Chứng minh bất đẳng thức:
a) $(1+\frac{1}{1.3})(1+\frac{1}{2.4})...(1+\frac{1}{n(n+2)})<2 $
b) $a^{n}+b^{n}<c^{n}(4 $ số nguyên dương $n,b,c>a)$

Trần Nhật Tân · Answer 1 · 10/8/2012 9:48:16 PM

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

a) $(1+\frac{1}{1.3})(1+\frac{1}{2.4})...(1+\frac{1}{n(n+2)})<2 $
Chú ý $1+\frac{1}{n(n+2)}=\frac{(n+1)^2}{n(n+2)}$. Do đó
$(1+\frac{1}{1.3})(1+\frac{1}{2.4})...(1+\frac{1}{n(n+2)})=\frac{2^2}{1.3}.\frac{3^2}{2.4}\cdots\frac{(n+1)^2}{n(n+2)}=\frac{2.(n+1)!^2}{n!.(n+2)!}=\frac{2(n+1)}{n+2}<2 $

lịch sử

Sửa 08-10-12 09:48 PM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

Trả lời 08-10-12 06:07 PM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

Có một chút nhầm lẫn ,nhưng đến đây em cũng làm đc rồi,kêt quả là 2(n 1)/(n 2)<2 – hatcattrongdoi 08-10-12 06:12 PM

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 08-10-12 06:08 PM

Trần Nhật Tân · Answer 2 · 10/8/2012 10:49:43 PM

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

b) Mình nghĩ là phần b) bạn viết thiếu đề bài vì nếu không chắc chắn BĐT không đúng với nhiều trường hợp. Mình đoán bạn muốn nhắc đến bài toán trong phần b) tại đây
http://toan.hoctainha.vn/Thu-Vien/Bai-Tap/104578/bai-104578

Trả lời 08-10-12 10:49 PM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 08-10-12 10:50 PM