ai giúp mình bài này với nhé

Question

Cho hai đường thẳng $Ax$ và $By$ cùng vuông góc với $AB,M$ và $N$ là hai giao điểm trên đường thẳng $AB$ sao cho $\overrightarrow {AM}=\overrightarrow {NB}$.
Trên $Ax$ lấy điểm $P$, trên $By$ lấy điểm $Q$ sao cho $M$ nhìn đoạn $PQ$ dưới một góc vuông.
Chứng minh rằng điểm $N$ cũng nhìn đoạn $PQ$ dưới một góc vuông.

score 4 · Answer 1

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

Ta có: $\angle APM=90^o-\angle AMP=\angle QMB$
$\Rightarrow \triangle APM\sim\triangle BMQ \Rightarrow \frac{AM}{AP}=\frac{BQ}{BM}$
Mà: $AM=NB, AN=MB \Rightarrow \frac{BN}{AP}=\frac{BQ}{AN} \Leftrightarrow \frac{BN}{BQ}=\frac{AP}{AN}$
Suy ra: $\triangle BNQ\sim\triangle APN$
$\Rightarrow\angle BNQ+\angle ANP=\angle APN+\angle ANP=90^o$
$\Rightarrow \angle PNQ=90^o$ , đpcm.