tam giác

Question

Tam giác $ABC$ có trung tuyến $AM=AB$. Chứng minh:

a) $\sin A=2\sin(B-C)$

b) $\cot C=3\cot B$

score 4 · Answer 1

a)
Trong tam giác $AMC$ ta có: $\frac{CA}{\sin AMC}=\frac{CM}{\sin MAC} (1)$
Ta có: $\angle AMC=\pi-\angle BMC=\pi-B\Rightarrow \sin AMC=\sin B$
Tam giác $AMC$ có góc ngoài $\angle BMA$
$\angle BMA=\angle C+\angle MAC \Rightarrow \angle MAC=\angle BMA-\angle C=\angle B-\angle C$
$\Rightarrow \sin MAC=\sin(B-C)$
Từ $(1)$ suy ra: $\frac{CA}{\sin B}=\frac{CM}{\sin(B-C)} (2)$
Trong tam giác $ABC$ có: $\frac{CA}{\sin B}=\frac{CB}{\sin A} (3)$
Từ $(2)$ và $(3)$ ta có: $\frac{CM}{\sin(B-C)}=\frac{CB}{\sin A}=\frac{2CM}{\sin A}$
$\Rightarrow \sin A=2\sin(B-C)$

mấy ad giải bài nhanh rứa – longtran9x 11-10-12 10:26 PM

score 4 · Answer 2

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

b)
Vẽ đường cao $AH$, ta có: $BH=HM=\frac{BM}{2}=\frac{BC}{4}$
$\Rightarrow HC=3HB$
Trong tam giác $AHB$, ta có: $\cot B=\frac{HB}{HA}$
Trong tam giác $AHC$, ta có: $\cot C=\frac{HC}{HA}=\frac{3HB}{HA}$
Vậy $\cot C=3\cot B$

lịch sử

Trần Nhật Tân · Answer 3 · 10/11/2012 10:14:40 PM

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

b) Từ câu a) ta có
$\sin (B+C) = 2 \sin (B-C) \iff \sin B \cos C+ \sin C \cos B=2 \sin B \cos C- 2\sin C \cos B $
$\iff \sin B \cos C=3 \sin C \cos B \iff \frac{\cos C}{\sin C}=3 \frac{\cos B}{\sin B} \iff$ đpcm.

Trả lời 11-10-12 10:14 PM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 11-10-12 10:14 PM

Trần Nhật Tân · Answer 4 · 10/11/2012 10:10:22 PM

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

a) Theo công thức tính độ dài trung tuyến ta có $4AM^2=2AB^2+2AC^2-BC^2$
Từ $AM=AB \iff 4AM^2=4AB^2 \iff2AB^2+2AC^2-BC^2=4AB^2 \iff 2AC^2+2AB^2=BC^2$
$ \underbrace{\iff}_{\text {Định lý hàm Sin}}2\sin^2 B-2\sin^2 C=\sin^2 A \iff \cos 2C-\cos 2B=\sin^2 A \iff 2\sin (B+C) \sin (B-C)=\sin^2 A \iff$ đpcm.

Trả lời 11-10-12 10:10 PM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 11-10-12 10:10 PM