|
|
Bài này đã có trong thư viện.
Bạn có thể tìm kiếm trước khi đặt câu hỏi.
Đáp án như sau:
Ta có : $ \sum\limits_{k = 0}^{2n - 1} {(-t)^k} = \frac{1-t^{2n}}{1+t} <\frac{t}{2+t}, \forall t \in (0;1]$
$\Rightarrow \int\limits_{0}^{1} \sum\limits_{k = 0}^{2n - 1} {(-t)^k}dt < \int\limits_{0}^{1} \frac{dt}{1+t} \Leftrightarrow \sum\limits_{k = 0}^{2n - 1} {\frac{(-1)^k}{1+k} } < \ln 2 $
$\Leftrightarrow \sum\limits_{k = 1}^{n} {\frac{1}{2k-1} } - \sum\limits_{k = 1}^{n} {\frac{1}{2k} } < \ln 2 \Leftrightarrow \sum\limits_{k = 1}^{n} {\left ( \frac{1}{2k-1}-\frac{1}{2k} \right ) } < \ln 2$
$\Leftrightarrow \sum\limits_{k = 1}^{n} {\frac{1}{2k(2k-1)} } < \ln 2 $
Vậy : $ \sum\limits_{k = 1}^{n} {\frac{1}{k(2k-1)} } < \ln 4 $
|