Hình không gian

Question

Cho hình chóp đều S.ABCD, đấy là hình vuông ABCD cạnh =2a, góc giữa mặt bên và đáy = 60 độ. Gọi I là trung điểm của SA, mặt phẳng đi qua CI và // với BD, cắt SB, SD lần lượt tại M và N.
.Tính V(S.CMIN) / V(SABCD)
.Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (CMIN)

GreenmjlkTea FeelingTea · Answer 1 · 10/17/2012 11:36:11 PM

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

a/ Gọi G là trung điểm của AB.
=> Góc giữa (SAB) và (ABCD) là $\widehat{SGO}$= $60^{0}$
Xét $\Delta$SOG vuông tại O có: SO= GO. tan$60^{0}$= a$\sqrt{3}$
=> $V_{S.ABCD}$= 1/3. SO. $S_{ABCD}$= $\frac{4\sqrt{3}a^{3}}{3}$
Trong mp(SAC) gọi H= SO$\cap $CI
Trong mp(SBD) qua H kẻ MN //BD. Khi đó mp(CMIN) chính là mp qua CI và // BD
Ta có: $\frac{V_{S.IMCN}}{V_{S.ABCD}}$= $\frac{V_{S.IMC}}{V_{S.ABC}}$+ $\frac{V_{S.INC}}{V_{S.ACD}}$ = $\frac{SI}{SA}$. $\frac{SM}{SB}$ +$\frac{SI}{SA}$. $\frac{SN}{SD}$= 2. $\frac{SI}{SA}$. $\frac{SN}{SD}$ (1)
Có H là trọng tâm $\Delta$SAC => SH/SO= SN/SD= 2/3
Thay vào (1) => $\frac{V_{S.IMCN}}{V_{S.ABCD}}$= 2/3
=> $V_{S.IMCN}$= $\frac{8\sqrt{3}a^{3}}{9}$
b/ Trong mp (SAC) kẻ SK vuông góc với IC (2)
Có BD//MN, BD vuông góc với (SAC) => MN vuông góc với (SAC)=> MN vuông góc với SK (3)
(2), (3) => SK= d(S, (CMIN))
Có CH= $\sqrt{OH^{2}+OC^{2}}$= a$\sqrt{\frac{7}{3}}$
Mà H là trọng tâm $\Delta$ SAC => CI= 3/2. CH= $\frac{a\sqrt{21}}{2}$
Có MN= 2/3 BD= $\frac{a. 4\sqrt{2}}{3}$
=> $S_{CMIN}$= 1/2. CI.MN= $\frac{a^{2}.\sqrt{42}}{3}$
Mà $V_{S.CMIN}$= 1/3. SK. $S_{CMIN}$ => SK= $\frac{8a}{\sqrt{14}}$

lịch sử

Sửa 17-10-12 11:36 PM

GreenmjlkTea FeelingTea
1

277K 282K

Trả lời 17-10-12 11:23 PM

GreenmjlkTea FeelingTea
1

277K 282K

:)) Nâu cóa gì, mà iem lười suy nghĩ quá đấy, bài này viết ra hơi dài thôi chứ dễ nhìn hình mà – GreenmjlkTea FeelingTea 19-10-12 11:50 PM

uầy :| đọc phát hiểu luôn, cảm ơn đại ca :x – dqmiinh 18-10-12 09:17 PM