a/ Gọi G là trung điểm của AB.=> Góc giữa (SAB) và (ABCD) là $\widehat{SGO}$= $60^{0}$Xét $\Delta$SOG vuông tại O có: SO= GO. tan$60^{0}$= a$\sqrt{3}$=> $V_{S.ABCD}$= 1/3. SO. $S_{ABCD}$= $\frac{4\sqrt{3}a^{3}}{3}$Trong mp(SAC) gọi H= SO$\cap $CITrong mp(SBD) qua H kẻ MN //BD. Khi đó mp(CMIN) chính là mp qua CI và // BDTa có: $\frac{V_{S.IMCN}}{V_{S.ABCD}}$= $\frac{V_{S.IMC}}{V_{S.ABC}}$+ $\frac{V_{S.INC}}{V_{S.ACD}}$ = $\frac{SI}{SA}$. $\frac{SM}{SB}$ +$\frac{SI}{SA}$. $\frac{SN}{SD}$= 2. $\frac{SI}{SA}$. $\frac{SN}{SD}$ (1)Có H là trọng tâm $\Delta$SAC => SH/SO= SN/SD= 2/3Thay vào (1) => $\frac{V_{S.IMCN}}{V_{S.ABCD}}$= 2/3=> $V_{S.IMCN}$= $\frac{8\sqrt{3}a^{3}}{9}$ b/ Trong mp (SAC) kẻ SK vuông góc với IC (2) Có BD//MN, BD vuông góc với (SAC) => MN vuông góc với (SAC)=> MN vuông góc với SK (3) (2), (3) => SK= d(S, (CMIN)) Có CH= $\sqrt{OH^{2}+OC^{2}}$= a$\sqrt{\frac{7}{3}}$ Mà H là trọng tâm $\Delta$ SAC => CI= 3/2. CH= $\frac{a\sqrt{21}}{2}$ Có MN= 2/3 BD= $\frac{a. 4\sqrt{2}}{3}$ => $S_{CMIN}$= 1/2. CI.MN= $\frac{a^{2}.\sqrt{42}}{3}$ Mà $V_{S.CMIN}$= 1/3. SK. $S_{CMIN}$ => SK= $\frac{8a}{\sqrt{14}}$
a/ Gọi G là trung điểm của AB.=> Góc giữa (SAB) và (ABCD) là $\widehat{SGO}$= $60^{0}$Xét $\Delta$SOG vuông tại O có: SO= GO. tan$60^{0}$= a$\sqrt{3}$=> $V_{S.ABCD}$= 1/3. SO. $S_{ABCD}$= $\frac{4\sqrt{3}a^{3}}{3}$Trong mp(SAC) gọi H= SO$\cap $CITrong mp(SBD) qua H kẻ MN //BD. Khi đó mp(CMIN) chính là mp qua CI và // BDTa có: $\frac{V_{S.IMCN}}{V_{S.ABCD}}$= $\frac{V_{S.IMC}}{V_{S.ABC}}$+ $\frac{V_{S.INC}}{V_{S.ACD}}$ = $\frac{SI}{SA}$. $\frac{SM}{SB}$ +$\frac{SI}{SA}$. $\frac{SN}{SD}$= 2. $\frac{SI}{SA}$. $\frac{SN}{SD}$ (1)Có H là trọng tâm $\Delta$SAC => SH/SO= SN/SD= 2/3Thay vào (1) => $\frac{V_{S.IMCN}}{V_{S.ABCD}}$= 2/3=> $V_{S.IMCN}$= $\frac{8\sqrt{3}a^{3}}{9}$ b/ Trong mp (SAC) kẻ SK vuông góc với IC (2) Có BD//MN, BD vuông góc với (SAC) => MN vuông góc với (SAC)=> MN vuông góc với SK (3) (2), (3) => SK= d(S, (CMIN)) Có CH= $\sqrt{OH^{2}+OC^{2}}$= a$\sqrt{\frac{7}{3}}$ Mà H là trọng tâm $\Delta$ SAC => CI= 3/2. CH= $\frac{a\sqrt{21}}{2}$ Có MN= 2/3 BD= $\frac{a. 4\sqrt{2}}{3}$ => $S_{CMIN}$= 1/2. CI.MN= $\frac{a^{2}.\sqrt{42}}{3}$ Mà $V_{S.CMIN}$= 1/3. SK. $S_{CMIN}$ => SK= $\frac{8a}{\sqrt{14}}$
a/ Gọi G là trung điểm của AB.=> Góc giữa (SAB) và (ABCD) là $\widehat{SGO}$= $60^{0}$Xét $\Delta$SOG vuông tại O có: SO= GO. tan$60^{0}$= a$\sqrt{3}$=> $V_{S.ABCD}$= 1/3. SO. $S_{ABCD}$= $\frac{4\sqrt{3}a^{3}}{3}$Trong mp(SAC) gọi H= SO$\cap $CITrong mp(SBD) qua H kẻ MN //BD. Khi đó mp(CMIN) chính là mp qua CI và // BDTa có: $\frac{V_{S.IMCN}}{V_{S.ABCD}}$= $\frac{V_{S.IMC}}{V_{S.ABC}}$+ $\frac{V_{S.INC}}{V_{S.ACD}}$ = $\frac{SI}{SA}$. $\frac{SM}{SB}$ +$\frac{SI}{SA}$. $\frac{SN}{SD}$= 2. $\frac{SI}{SA}$. $\frac{SN}{SD}$ (1)Có H là trọng tâm $\Delta$SAC => SH/SO= SN/SD= 2/3Thay vào (1) => $\frac{V_{S.IMCN}}{V_{S.ABCD}}$= 2/3=> $V_{S.IMCN}$= $\frac{8\sqrt{3}a^{3}}{9}$ b/ Trong mp (SAC) kẻ SK vuông góc với IC (2) Có BD//MN, BD vuông góc với (SAC) => MN vuông góc với (SAC)=> MN vuông góc với SK (3) (2), (3) => SK= d(S, (CMIN)) Có CH= $\sqrt{OH^{2}+OC^{2}}$= a$\sqrt{\frac{7}{3}}$ Mà H là trọng tâm $\Delta$ SAC => CI= 3/2. CH= $\frac{a\sqrt{21}}{2}$ Có MN= 2/3 BD= $\frac{a. 4\sqrt{2}}{3}$ => $S_{CMIN}$= 1/2. CI.MN= $\frac{a^{2}.\sqrt{42}}{3}$ Mà $V_{S.CMIN}$= 1/3. SK. $S_{CMIN}$ => SK= $\frac{8a}{\sqrt{14}}$