|
|
Nhận thấy $x=0 \implies y=0$ và ngược lại. Như vậy $(x;y)=(0;0)$ là một nghiệm.
Xét $x,y \ne 0$ thì từ hệ ta có
$\begin{cases}\frac{x^3-xy^2}{y}=-2000 \\ \frac{y^3-x^2y}{x}=500 \end{cases}\Rightarrow \frac{x^3-xy^2}{y}+4\frac{y^3-x^2y}{x}=0$
$\Rightarrow x^4-5x^2y^2+4y^4=0\Rightarrow (x^2-y^2)(x^2-4y^2)=0$
Đến đay thay vào hệ ban đầu thu được
$(x,y) \in \left\{ {(0,0); \left ( -20\sqrt{\frac{10}{3}};10\sqrt{\frac{10}{3}} \right );\left ( 20\sqrt{\frac{10}{3}};-10\sqrt{\frac{10}{3}} \right )} \right\}$
|