|
|
$2xy=(x+y)^2-(x^2+y^2)=(2a-2)^2+2a^2-4a-2=6a^2-12a+2=6(a-1)^2-4 \ge -4$
$\min xy=-2 \Leftrightarrow a=1$ . Chẳng hạn khi $x=\sqrt 2, y=-\sqrt 2.$
Từ điều kiện $(x+y)^2 \le 2(x^2+y^2) \implies (2a-2)^2 + 2(2a^2-4a-2) \le 0\Leftrightarrow 0 \le a \le 2$
Như vậy $2xy=6a^2-12a+2=6a(a-2)+2 \le 2$
$\max xy=1 \Leftrightarrow a=0,a=2$ . Chẳng hạn khi $x=1, y=1.$
|