|
|
ĐKXĐ: \begin{cases} 2x^2+8x+6\geq 0 \\ x^2-1\geq 0\end{cases} hay $x\leq -3 \vee x\geq 1.$
Nếu $\sqrt{2x^2+8x+6}=\sqrt{x^2-1}$ thì $x=-7$.
Nếu $\sqrt{2x^2+8x+6}\neq \sqrt{x^2-1}$ thì $x\neq -1,x\neq -7$ và từ phương trình đã cho ta có:
\[ \frac{x^2+8x+7}{\sqrt{2x^2+8x+6}-\sqrt{x^2-1}}=2(x+1)\]
\[ \Leftrightarrow \frac{(x+1)(x+7)}{\sqrt{2x^2+8x+6}-\sqrt{x^2-1}}=2(x+1)\]
Vì $x+1\neq 0$ nên $\sqrt{2x^2+8x+6}-\sqrt{x^2-1}=\frac{x+7}{2}$. Kết hợp với pt ban đầu ta được:
\[ 4\sqrt{x^2-1}=3(x-1) \]
\[ \Rightarrow 16(x+1)(x-1)=9(x-1)^2\]
\[ \Leftrightarrow (x-1)(7x+25)=0 \]
\[ \Leftrightarrow x=1 \vee x=\frac{-25}{7} \]
Hai nghiệm này thỏa mãn pt đã cho.
|