hình không gian

Question

cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình thang vuông. đáy nhỏ BC. SA vuông góc với đáy.$SA=a\sqrt{2}$. AB=BC=a. AC vuông góc với CD. M thuộc AB. đặt AM=x, (0<x<a), mặt phẳng (P) qua M và song song với (SBC).dựng và tính diện tích thiết diện giữa mặt phẳng (P) và hình chóp theo a, x

GreenmjlkTea FeelingTea · Answer 1 · 10/30/2012 11:50:19 PM

Bình chọn tăng 7 Bình chọn giảm

Thiết diện qua M và song song với mp(SBC) nên trong mp(ABCD) kẻ MN// BC cắt CD tại N.
Trong mp(SAB) kẻ MH// SB cắt AS tại H.
Trong mp(SAD), từ H kẻ HG// AD cắt SD tại G.
Khi đó thiết diện (P) cần tìm chính là mp(MHGN)
Ta thấy, MN// BC => MN vuông góc với AB mà MN vuông góc với SA => MN vuông góc với mp(SAB) => MN vuông góc với MH
Do vậy thiết diện là hình thang vuông tại M và H có HG// MN
Có: BA=BC=a => $\Delta$BAC là tam giác vuông cân tại B => $\widehat{BAC}$= $45^{0}$ => $\widehat{CAD}$ = $45^{0}$
=> AD là cạnh huyền trong $\Delta$CAD vuông cân tại C có CA= a.$\sqrt{2}$ => AD= 2a
Gọi I= AC $\cap $MN, ta có:
MI/BC= AM/AB => MI= a
NI/DA= CN/CD= BM/BA = $\frac{a-x}{a}$ => NI= 2.(a-x)
=> MN= 3a- 2x
Mặt khác, $\Delta$SHG $\sim $ $\Delta$SAD => HG/AD= SH/SA =BM/BA = $\frac{a-x}{a}$ => HG= 2.(a-x)
Có: $\Delta$AMH $\sim $ $\Delta$ABS => AH/AS= AM/AB =>AH= $\frac{x. a\sqrt{2}}{a}$ => MH= $\sqrt{AH^{2}+AM^{2}}$= $\sqrt{3}$.x
Vậy: $S_{MNHG}$ = 1/2.(HG+MN). HM = $\frac{(5a-4x).\sqrt{3}x}{2}$

Trả lời 30-10-12 11:50 PM

GreenmjlkTea FeelingTea
1

277K 282K