có ai làm dc bài này k

Question

Giải phương trình nghiệm nguyên: $(x^{2}-y^{2})^{2}=24y-8$

score 6 · Answer 1

Phương trình tương đương với:
$x^2=\pm\sqrt{24y-8}+y^2$
Đặt: $24y-8=k^2 (k\in\mathbb{Z}^+)\Rightarrow k\,\vdots\,4$.
Đặt: $k=4m\Rightarrow y=\frac{k^2+8}{24}=\frac{2m^2+1}{3}$
Suy ra: $3\nmid m.$
*) Nếu $m=3n+1$, ta có: $y=6n^2+4n+1$
suy ra: $\left[ \begin{array}{l} x^2=36n^4+48n^3+28n^2+20n+5\\x^2=36n^4+48n^3+28n^2-4n-3 \end{array} \right.$
mà: $\left\{ \begin{array}{l} (6n^2+4n+3)^2>36n^4+48n^3+28n^2+20n+5>(6n^2+4n+2)^2\\(6n^2+4n)^2>36n^4+48n^3+28n^2-4n-3>(6n^2+4n-1)^2 \end{array} \right.$
nên không tồn tại $x$.
*) Nếu $m=3n+2$, ta có: $y=6n^2+8n+3$
suy ra: $\left[ \begin{array}{l} x^2=36n^4+96n^3+100n^2+60n+17\\x^2=36n^4+96n^3+100n^2+36n+1 \end{array} \right.$
mà: $\left\{ \begin{array}{l} (6n^2+8n+4)^2>36n^4+96n^3+100n^2+60n+5>(6n^2+8n+3)^2\\(6n^2+8n+2)^2>36n^4+96n^3+100n^2+36n+1>(6n^2+8n+1)^2 \end{array} \right.$
nên không tồn tại $x$.
Vậy phương trình vô nghiệm.

hay lắm, thank anh khang nhiều – ranganh 06-11-12 08:35 AM

lời giải hay lắm ạ – duachua.no1 05-11-12 08:23 PM

Trần Nhật Tân · Answer 2 · 11/3/2012 11:16:22 PM

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

Phương trình đã cho tương đương với :
$x^{2}=\pm\sqrt{24y-8}+y^{2}$
Đặt $24y-8=k^2$, do đó: $y=\frac{k^{2}+8}{24}\Rightarrow $ k chia hết cho $4\Rightarrow y=\frac{k^{2}+8}{24}=\frac{2m^{2}+1}{3}.$
Do đó $m$ không chia hết cho $3$.

+ Xét $m=3n+1$ ta có : $y=6n^{2}+4n+1$
$\Rightarrow x_1^2=\sqrt{24y-8}+y^{2}=36n^{4}+48n^{3}+28n^{2}+20n+5$ hoặc
$x_2^2=-\sqrt{24y-8}+y^{2}=36n^{4}+48n^{3}+28n^{2}-4n-3$
Ta thấy
$(6n^{2}+4n+1)^{2}>x_1^{2}>(6n^{2}+4n)^{2}$
và $(6n^{2}+4n+2)^{2}>x_2^{2}>(6n^{2}+4n+1)^{2}$
nên không tồn tại $x$ thoả mãn.

+ Xét $m=3n+2$ ta có : $x_1^2=36n^{4}+96n^{3}+100n^{2}+36n+1$ hoặc $x_2^2=36n^{4}+96n^{3}+100n^{2}+60n+17$
ta có:
$(6n^{2}+8n+3)^{2}>x_1^{2}>(6n^{2}+8n+2)^{2}$ và
$(6n^{2}+8n+4)^{2}>x_2^{2}>(6n^{2}+8n+3)^{2}$

Vậy phương trình vô nghiệm.

Trả lời 03-11-12 11:16 PM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

thank các anh ah – ranganh 06-11-12 08:35 AM

dài thế, bảo sao mình nghĩ mãi ko ra :( – kellyhoang297 05-11-12 08:32 PM

thanks ad rất nhiều :))) – duachua.no1 05-11-12 08:23 PM

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 03-11-12 11:16 PM