câu hỏi phụ về khảo sát

Question

cho hàm số $y = (1/3)x^3 - ax^2 - 3ax + 4$ với a là tham số
Tìm a để hs đạt cực trị tại $x_1 ,x_2$ phân biệt thỏa mãn
$[(x_{1}^2 + 2ax_{2} + 9a) / a^2] + [ a^2 / ( {x_{2}}^{2} + 2ax_{1} +9a )] = 2$

Bạn nhớ cho các công thức toán học vào trong 2 dấu $$ nhé

Trần Nhật Tân · Answer 1 · 11/5/2012 7:31:34 PM

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

Theo định nghĩa thì cực trị là nghiệm của đạo hàm nên ta có $x_1, x_2$ là các nghiệm của PT
$y'=0\Leftrightarrow x^2-2ax-3a=0$.
Tức là khi thay $x_1, x_2$ vào PT trên thì ta có
$\begin{cases}x_1^2-2ax_1-3a=0 \\x_2^2-2ax_2-3a=0\end{cases}\Rightarrow \begin{cases}x_1^2=2ax_1+3a \\x_2^2=2ax_2+3a\end{cases}\Rightarrow \begin{cases}x_1^2+2ax_2+9a=2a(x_1+x_2)+12a \\x_2^2+2ax_1+9a=2a(x_1+x_2)+12a\end{cases}$
Mặt khác theo định lý Vi-ét thì $x_1+x_2=2a$.
Tóm lại ta có
$x_1^2+2ax_2+9a=x_2^2+2ax_1+9a=4a^2+12a$.
Kết hợp với giả thiết ta có
$\frac{4a^2+12a}{a^2}+\frac{a^2}{4a^2+12a}=2$ với $a \ne 0.$
$\Leftrightarrow \frac{4a+12}{a}+\frac{a}{4a+12}=2$
$\Leftrightarrow (4a+12)^2+a^2-2(4a+12)a=0$
$\Leftrightarrow (4a+12-a)^2=0$
$\Leftrightarrow 3a+12=0$
$\Leftrightarrow \boxed{a=-4} .$

Trả lời 05-11-12 07:31 PM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

đáp án hay – babylionneu 07-11-12 08:41 PM

mình học đến não vì dạng này – cuungonghinh 05-11-12 09:35 PM

ktra lâu rồi mà mình biết làm mà:D – sailormoon_ns95 05-11-12 09:03 PM

thế là có đáp án, sướng nhé – babylionneu 05-11-12 08:57 PM

hôm trc vừa làm ktra bài nè xong:)) – sailormoon_ns95 05-11-12 08:48 PM

kiểu bài này có mấy dạng thôi, cũng dễ làm – kellyhoang297 05-11-12 08:28 PM

công nhận, tiếc :( – babylionneu 05-11-12 08:19 PM

oài, chưa cả đủ điểm danh vọng để vote ý – duachua.no1 05-11-12 08:01 PM

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 05-11-12 07:32 PM