Giaỉ tích số!

Question

CMR: quá trình lặp $x_{n}$ = cos$(x_{n-1})$ hội tụ $\forall x_{0}\in (-\infty ,+\infty )$

Trần Nhật Tân · Answer 1 · 11/13/2012 1:10:06 AM

Dễ thấy rằng với mọi $n$ thì $x_n \in [-1,1].$
Tiếp theo ta chứng minh $\cos x$ là hàm co, dễ thấy vì theo định lý Lagrange
$|\cos x_1 - \cos x_2|=|\sin c||x_1-x_2| \le |x_1-x_2|$ với $c \in (x_1,x_2).$
Như vậy với bất kỳ điểm xuất phát $x_0$ nào thì quá trình lặp đều hội tụ tới điểm $\xi$ duy nhất sao cho $\xi=\cos \xi$.
Việc chứng minh PT $a=\cos a$ có nghiệm duy nhất là một điều không phức tạp.

Trả lời 13-11-12 01:10 AM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

ồ hô, ngắn gọn nhể – babylionneu 14-11-12 09:17 PM

Phải học cùng giáo trình với bạn thì mình mới có thể giải chi tiết. Mình nghĩ sẽ tốt hơn nếu bạn xem lại kiến thức trong sách và lấy thông tin ở đây làm theo. – Trần Nhật Tân 13-11-12 07:16 PM

Anh làm chi tiết lời giải giúp em với ạ. Em cảm ơn! – GreenmjlkTea FeelingTea 13-11-12 12:27 PM

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 13-11-12 01:10 AM