Cho tam giác $ABC$ có $AC \ge 2AB$. Gọi $M$ là điểm thay đổi trên cạnh $AB$ (với $M$ không trùng $A, B$). Gọi $N$ là điểm thuộc cạnh $AC$ sao cho $CN=2AM.$ Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác $AMN$ luôn đi qua một điểm cố định khác $A$ khi $M$ thay đổi thoả các điều kiện đã cho.