bài tập về lượng giác

Question

Cho $0^{o}<\alpha<45^{o}$
CM: a)$\sin 2\alpha=2\sin\alpha.\cos \alpha$
b) $\cos 2\alpha=2\cos^2 \alpha-1=1-2\sin^2 \alpha=\cos^{2}\alpha-\sin^{2}\alpha$
Áp dụng:
a) Tính $\cos7^{o}30'$
b)cm: $l_{a}=\frac{2bc\cos(\frac{A}{2})}{b+c}$($l_{a}$, a,b,c lần lượt là độ dài đường phân giác trong kẻ từ A và 3 cạnh của tam giác ABC)

Nếu cỡ chữ hơi bé thì bạn có thể ấn f5 để tải lại trang và có thể nhìn dễ hơn.

Trần Nhật Tân · Answer 1 · 11/16/2012 11:07:05 PM

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

Áp dụng a)
Hiển nhiên có $\cos 30 =\frac{\sqrt 3}{2}\Rightarrow 2\cos^2 15 -1 =\frac{\sqrt 3}{2}\Rightarrow \cos^2 15=\frac{2+\sqrt 3}{4}$
Do $\cos 15 > 0\Rightarrow \cos 15= \frac{{\sqrt {2 + \sqrt 3 } }}{2} = \frac{{1 + \sqrt 3 }}{{2\sqrt 2 }}$
$\Rightarrow 2\cos^2 7^\circ 30' -1 = \frac{{1 + \sqrt 3 }}{{2\sqrt 2 }}\Rightarrow \cos^27^\circ 30'=\frac{1+2\sqrt 2+\sqrt 3}{4\sqrt 2}$
Do $\cos7^\circ 30' > 0\Rightarrow \cos 7^\circ 30'=\displaystyle{\sqrt{\frac{1+2\sqrt 2+\sqrt 3}{4\sqrt 2}}}$

Trả lời 16-11-12 11:07 PM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 16-11-12 11:07 PM

Trần Nhật Tân · Answer 2 · 11/17/2012 6:41:25 PM

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

b) Ta có
$\cos 2\alpha=\cos \widehat{AMC}=\frac{MH}{AM}=\frac{2(CM-CH)}{BC}=1-2\frac{CH}{BC}=1-2\frac{CH.BC}{BC^2}=1-2\frac{AC^2}{BC^2}=1-2\sin^2 \alpha$, đpcm.
Ta biết rằng $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha=1$ nên các đẳng thức còn lại dễ dàng để chứng minh.

lịch sử

Sửa 17-11-12 06:41 PM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

Trả lời 16-11-12 11:02 PM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

ok. Mình đã sửa :) – Trần Nhật Tân 17-11-12 06:41 PM

ủa, sao MH =BM-BH là sao, phải là BH-BM cher – thanhnhan97gl 17-11-12 06:38 PM

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 16-11-12 11:08 PM

Trần Nhật Tân · Answer 3 · 11/16/2012 10:56:17 PM

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

a) Vẽ tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $\widehat{ABC}=\alpha<45^\circ\Rightarrow AB>AC$.
Gọi $M$ là trung điểm $BC$ thì $\widehat{AMC}=2\alpha$.
Kẻ $AH \perp BC, H \in[MC]$.
Ta có
$\sin 2\alpha=\sin \widehat{AMC}=\frac{AH}{AM}=\frac{2AH}{BC}=2\frac{AH}{AB}.\frac{AB}{BC}=2\sin\alpha.\cos \alpha$, đpcm.

lịch sử

Sửa 16-11-12 10:56 PM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

Trả lời 16-11-12 10:50 PM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 16-11-12 11:08 PM

vote đáp án – yeuhoahocneu 16-11-12 11:03 PM

Trần Nhật Tân · Answer 4 · 11/16/2012 11:24:10 PM

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

Áp dụng b)
Theo định lý hàm số Cos
$\cos A =\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\Rightarrow \cos \frac{A}{2}=\sqrt{\frac{1+\cos A}{2}}=\sqrt{\frac{(b+c)^2-a^2}{4bc}}=\sqrt{\frac{p(p-a)}{bc}}$
Trong đó $p$ là nửa chu vi.
Mặt khác tại đây

http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/114599/chung-minh-ho-em-voi

ta đã chứng minh

$l_a=\frac{2}{b+c}\sqrt{bcp(p-a)}=\frac{2bc\cos(\frac{A}{2})}{b+c}$, đpcm.

Trả lời 16-11-12 11:24 PM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 16-11-12 11:24 PM