giúp mình

Question

Cho 4 diem A(3;4) ,B(4;1),C(2;-3),D(-1;6). Chứng minh ABCD nội tiếp trong một đường tròn?

GreenmjlkTea FeelingTea · Answer 1 · 11/18/2012 6:09:46 PM

Gỉa sử đường tròn có tâm là I(x,y)

$\overrightarrow{AI}$ (x-3,y-4) =>

$AI^{2}$ =

$(x-3)^{2}+(y-4)^{2}$

$\overrightarrow{BI}$ (x-4,y-1) =>

$BI^{2}$ =

$(x-4)^{2}+(y-1)^{2}$

$\overrightarrow{CI}$ (x-2,y+3) =>

$CI^{2}$ =

$(x-2)^{2}+(y+3)^{2}$

$\overrightarrow{DI}$ (x+1,y-6) =>

$DI^{2}$ =

$(x+1)^{2}+(y-6)^{2}$
Ta giải hệ 3 phương trình sau:

$AI^{2}=BI^{2}$ => x-3y+4=0

$AI^{2}=CI^{2}$ => x+7y-6=0

$AI^{2}=DI^{2}$ => -2x+y-3=0
=> x=-1, y=1
Vậy A,B,C,D nội tiếp trong đường tròn tâm I(-1,1) (đpcm)

Trả lời 18-11-12 06:09 PM

GreenmjlkTea FeelingTea
1

277K 282K

cảm ơn bạn nhé – congiola_ktqd 19-11-12 08:57 PM

okie, được đóa bạn, làm 1 lời giải thứ 2 đi nhé :) – GreenmjlkTea FeelingTea 18-11-12 09:38 PM

mình làm như sau lập phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC zuj cho D thuộc vào có được không – Pooh 18-11-12 09:02 PM

score 9 · Answer 2

Gọi

$I(a;b)$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam gác

$ABC$
ta có hệ

$\begin{cases}(a-3)^{2}+(b-4)^{2}=(a-4)^{2}+(b-1)^{2} \\ (a-3)^{2}+(b-4)^{2}=(a-2)^{2}+(b+3)^{2} \end{cases}$
suy ra

$I(-1;1) IA=5$
phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác

$(C):(x+1)^{2}+(y-1)^{2}=25$
Dễ thấy

$D$ thuộc

$(C)$ ==>điều phải chứng minh

Câu hỏi này được treo giải thưởng trị giá +2000 vỏ sò bởi on3_dr3am_0n3_d3stination@yahoo.com.vn, đã hết hạn vào lúc 19-11-12 07:13 PM