Hình học không gian- mong giúp đỡ

Question

cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a , AA' vuông góc với mp(ABC) .BC' hợp với mp(ABA'B') góc 30*
a.tính AA'
b.Tính khoảng cách từ M ( M là trung điểm AC) tới (BA'C')
c. N là trung điểm BB' . Tính góc tạo bởi MN và (BA'C')

Trần Nhật Tân · Answer 1 · 11/22/2012 12:25:05 PM

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

c) Theo cách 2 caaub thì nếu gọi $Q$ là giao điểm của $BP$ và $MN$ thì $Q$ cũng là giao điểm của $MN$ và $mp(BA'C')$.
như vậy góc giữa $MN$ và $mp(BA'C')$ chính là $\widehat{MQK}$.
Ta chỉ cần tính nốt cạnh $MQ$.
Nhưng điều này đơn giản vì $MQ=\frac{2}{3}MN=\frac{2}{3}\sqrt{MB^2+BN^2}=\frac{2}{3}\sqrt{\left (\frac{a\sqrt 3}{2} \right )^2+\left (\frac{\sqrt 5}{2\sqrt 2}a \right )^2}$

Trả lời 22-11-12 12:25 PM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 22-11-12 12:25 PM

Trần Nhật Tân · Answer 2 · 11/22/2012 12:17:32 PM

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

Cách 2 câu b)
Gọi $P$ là trung điểm $A'C'$. Dễ chứng minh $A'C \perp mp(MBB'P) $
Kẻ $MK \perp BP , K \in BP$ thì $A'C \perp MK\Rightarrow MK \perp mp(BA'C')$ vì $MK \perp A'C',MK \perp BP.$
như vậy khoảng cách từ $M$ đến $mp(BA'C')$ bằng $MK$.
Ta tính được cạnh $BP,$ $S_{MBB'P}$ từ đó suy ra $S_{MBB'P}=2S_{MBP}$ và có được kết quả như cách 1.

Trả lời 22-11-12 12:17 PM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 22-11-12 12:17 PM

Trần Nhật Tân · Answer 3 · 11/22/2012 12:01:50 PM

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

b)
Do $S_{\triangle MBC}=S_{\triangle MBA}=\frac{1}{2}S_{\triangle ABC}\Rightarrow V_{C'MBC}=V_{A'MBA}=\frac{1}{6}V_{ABC.A'B'C'}$
Mặt khác $V_{BA'B'C'}=\frac{1}{3}V_{ABC.A'B'C'}$
Suy ra $V_{MBA'C'}=V_{ABC.A'B'C'}-V_{BA'B'C'}-V_{C'MBC}-V_{A'MBA}=\frac{1}{3}V_{ABC.A'B'C'}=\frac{1}{3}AA'.S_{ABC}=\frac{1}{3}.\frac{\sqrt 5}{\sqrt 2}a.\frac{a^2\sqrt 3}{4}=\frac{a^3\sqrt 5}{4\sqrt 6}$
Mặt khác
$\triangle BA'C'$ có $BA'=BC'=\sqrt{\frac{5}{2}a^2+a^2}=\frac{\sqrt 7}{\sqrt 2}a, A'C'=a$
nên $S_{\triangle BA'C'}=\frac{1}{2}a.\sqrt{\frac{7}{2}a^2-\frac{1}{4}a^2}=\frac{\sqrt {13}a^2}{4}$
Vậy khoảng cách từ $M$ đến $mp(BA'C')$ bằng
$\frac{3V_{MBA'C'}}{S_{\triangle BA'C'}}=\frac{3a^3\sqrt 5}{4\sqrt 6}.\frac{4}{\sqrt {13}a^2}=\frac{3\sqrt 5}{\sqrt {78}}a$

Trả lời 22-11-12 12:01 PM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 22-11-12 12:02 PM

Trần Nhật Tân · Answer 4 · 11/21/2012 12:03:46 AM

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

a) Từ giả thiết bài toán suy ra đây là lăng trụ đứng tam giác đều. Kẻ $CH \perp A'B'$ thì $H$ là trung điểm $A'B'$ và $CH \perp (ABB'A')\Rightarrow CH \perp BH\Rightarrow \widehat{HBC'}=30^\circ$.
Như vậy $BH=C'H\cot 30^\circ=\sqrt 3\frac{a\sqrt 3}{2}=\frac{3a}{2}.$
Suy ra $AA'=BB'=\sqrt{\left (\frac{3a}{2} \right )^2+\left (\frac{a}{2} \right )^2}=\sqrt{\frac{5}{2}}a$

Trả lời 21-11-12 12:03 AM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 21-11-12 12:04 AM