|
|
Mình không có thấy dấu lớn hơn, nhỏ hơn nên mình thay bằng $\geq ;\leq $ bỏ hết dấu "=" đi nha, thông cảm cho mình ^^
Điều kiện: $(x-2)(y-1)$ dương và $x;y\neq 1$
Pt $\Leftrightarrow (x-1)^{3}-3(x-1)=y^{3}-3y$ $ \Rightarrow f'(t)3.t^{2}-3$
Xét $f(t)=t^{3}-3t$
$.y\geq 1\Rightarrow x-1\geq 1\Rightarrow t\geq 1\Rightarrow f'(t)\geq 0$
$.0\leq y\leq 1\Rightarrow -1\leq x-1\leq 1\Rightarrow t\geq 1$ hoặc $ t\leq -1\Rightarrow f'(t)\leq 0$
$f(t)$ đơn điệu $\Rightarrow (1)\Leftrightarrow f(x-1)=f(y)\Leftrightarrow x-1=y$
Thay vào $(2)$ ta có
$log_y\frac{y-1}{y-1}+log_y+_1\frac{y-1}{y-1}=(x-3)^{2}$
$\Leftrightarrow 0=(x-3)^{2}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}x=3 \\ y= 2\end{cases}$
|