giup em bai nay, em can gap,thanks

Question

câu 1: cho x, y thoa $x+y=1 $
tim $maxA=\frac{x}{y+1} + \frac{y}{x+1} $

câu 2: cho tam giac ABC co do dai $3$ canh la $a, b,c$ . chu vi $2p. $
chứng minh : $\frac{abc}{8}\geq (p-a)(p-b)(p-c)$

câu 3/: cho n thuoc N, n le ,
cmr : $1^n+3^n +5^n +7^n$ chia het cho $8$

câu 4: cho $2$ so duong $ x,y$ có $ x+y=1$
tim $min B=( 1- \frac{1}{x^2} )( 1-\frac{1}{y^2} )$

câu 5: cho 2 so duong $x, y$ va $ x+y =8$
tim GTNN cua bieu thuc $ P= (\frac{1}{x+4} ) + ( \frac{1}{y+4} )$

câu 6: cmr : $n(n^2 +1)(n^2+4) $ chia het cho $5$ voi moi $n$ thuoc $z$

câu 7: cmr bieu thuc $(2^{3n+1} + 2^n )(n^5 -n) $chia het cho $30$

câu 8: cmr tong lap phuong cua $3$ so nguyen lien tiep chia het cho $9$

câu 9: cho a, b la $2$ so duong co tong bang 1,
cmr : $(\frac{1}{a+1} ) + (\frac{1}{b+1} ) \geq \frac{4}{3} $

Trần Nhật Tân · Answer 1 · 11/30/2012 1:13:56 PM

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

Câu 7.
Áp dụng BĐT quen thuộc
$\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} \ge \dfrac{4}{x+y}, \forall x,y >0.$
Ta có
$\dfrac{1}{a+1} + \dfrac{1}{b+1} \ge \dfrac{4}{a+b+2}= \dfrac{4}{3}$, đpcm.
Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{2}$

lịch sử

Sửa 30-11-12 01:13 PM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

Trả lời 30-11-12 01:13 PM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

xem giải có vẻ đơn giản – kellyhoang297 30-11-12 08:38 PM

Trần Nhật Tân · Answer 2 · 11/30/2012 1:10:24 PM

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

Câu 8.
Đặt $A=a^3+(a+1)^3+(a+2)^3 $ là tổng của ba số tự nhiên liên tiếp.
Khai triển và phân tích thành nhân tử ta được $A=3(a+1)(a^2+2a+3) =3(a+1)((a+1)^2+2) $
Như vậy chỉ cần chứng mình $B =(a+1)((a+1)^2+2) \vdots 3$
Xét các trường hợp
+ $a \equiv 0 \mod 3 \Rightarrow(a+1)^2+2 \equiv 1^2+2 \equiv0 \mod 3 \Rightarrow B \equiv 0 \mod 3\Rightarrow B \vdots 3$
+ $a \equiv 1 \mod 3 \Rightarrow(a+1)^2+2 \equiv 2^2+2 \equiv6 \mod 3\Rightarrow B \equiv 0 \mod 3\Rightarrow B \vdots 3$
+ $a \equiv 2 \mod 3 \Rightarrow(a+1) \equiv2+1 \equiv3 \mod 3 \Rightarrow B \equiv 0 \mod 3\Rightarrow B \vdots 3$
Vậy ta có đpcm.

Trả lời 30-11-12 01:10 PM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

Trần Nhật Tân · Answer 3 · 11/30/2012 12:54:56 PM

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

Câu 6.
Đặt $A= n(n^2+1)(n^2+4)$
Xét các trường hợp
$n \equiv 0 \mod 5 \Rightarrow A \vdots 5 $
$n \equiv 1 \mod 5 \Rightarrow n^2 \equiv 1 \mod 5 \Rightarrow n^2+4 \equiv 5 \equiv 0 \mod 5 \Rightarrow A \vdots 5 $
$n \equiv 2 \mod 5 \Rightarrow n^2 \equiv 4 \mod 5 \Rightarrow n^2+1 \equiv 5 \equiv 0 \mod 5 \Rightarrow A \vdots 5 $
$n \equiv 3 \mod 5 \Rightarrow n^2 \equiv 9 \mod 5 \Rightarrow n^2+1 \equiv 10 \equiv 0 \mod 5 \Rightarrow A \vdots 5 $
$n \equiv 4 \mod 5 \Rightarrow n^2 \equiv 16 \mod 5 \Rightarrow n^2+4 \equiv 20 \equiv 0 \mod 5 \Rightarrow A \vdots 5 $
Vậy $A \vdots 5 $ với mọi $n$.

Trả lời 30-11-12 12:54 PM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

Trần Nhật Tân · Answer 4 · 11/30/2012 12:47:33 PM

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

Câu 5.
Áp dụng BĐT quen thuộc
$\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} \ge \dfrac{4}{a+b}, \forall a,b >0.$
Ta có
$\dfrac{1}{x+4} + \dfrac{1}{y+4} \ge \dfrac{4}{x+y+8}= \dfrac{4}{16}= \dfrac{1}{4}$
$A \ge \dfrac{1}{4} $
Vậy $\min A= \dfrac{1}{4}\Leftrightarrow x=y=4$

lịch sử

Sửa 30-11-12 12:47 PM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

Trả lời 30-11-12 12:47 PM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

like bài này – kellyhoang297 30-11-12 08:39 PM

Trần Nhật Tân · Answer 5 · 11/30/2012 12:44:56 PM

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

Từ $x+y=1 \Rightarrow \begin{cases}x-1=-y \\ y-1=-x \end{cases}\Rightarrow (x-1)(y-1)=xy$
Ta có
$B = \left (1-\frac{1}{x^2}\right ) \left (1-\frac{1}{y^2}\right )=\dfrac{(x^2-1)(y^2-1)}{x^2y^2}=\dfrac{ (x-1)(y-1) (x+1)(y+1)}{x^2y^2}$
$B=\dfrac{ xy (x+1)(y+1)}{x^2y^2}=\dfrac{ (x+1)(y+1)}{xy}=\dfrac{ xy+1+x+y}{xy}=1+\frac{1}{xy}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$
Ta có
$xy \le \frac{(x+y)^2}{4}=\frac{1}{4}\Rightarrow \frac{1}{xy} \ge 4$
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y} \ge \frac{4}{x+y}=4$
Vậy $\min B =9 \Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}$

Trả lời 30-11-12 12:44 PM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

Hãy ấn nút tam giác màu xanh bên cạnh đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 30-11-12 12:45 PM

Trần Nhật Tân · Answer 6 · 11/30/2012 12:37:37 PM

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

Câu 3. Do $n$ lẻ nên ta có thể đặt $n=2k+1, k \in \mathbb{N}.$
Ta có
$1^n=1 \equiv 1\mod 8$
$3^n=3^{2k+1}=9^k.3 \equiv 3\mod 8$
$5^n=5^{2k+1}=25^k.5 \equiv 5\mod 8$
$7^n=7^{2k+1}=49^k.7 \equiv 7\mod 8$
Vậy $1^n+3^n+5^n+7^n \equiv 1+3+5+7 \equiv 16\equiv 0\mod 8$
Suy ra đpcm.

Trả lời 30-11-12 12:37 PM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

ngang qua vote cho bác phát – Đức Vỹ 30-11-12 02:52 PM

Hãy ấn nút tam giác màu xanh bên cạnh đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 30-11-12 12:37 PM

Trần Nhật Tân · Answer 7 · 11/30/2012 12:32:58 PM

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

Câu 1.
Áp dụng BĐT quen thuộc
$\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} \ge \dfrac{4}{a+b}, \forall a,b >0.$
Ta có
$\dfrac{1}{x+1} + \dfrac{1}{y+1} \ge \dfrac{4}{x+y+3}= \dfrac{4}{3}$
$\Rightarrow 1-\dfrac{1}{x+1} + 1-\dfrac{1}{y+1} \le 2- \dfrac{4}{3}$
$\Rightarrow \dfrac{x}{x+1} + \dfrac{y}{y+1} \le \dfrac{2}{3}$
Vậy $\max A= \dfrac{2}{3}\Leftrightarrow x=y=\dfrac{1}{2}$

Trả lời 30-11-12 12:32 PM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

Hãy ấn nút tam giác màu xanh bên cạnh đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 30-11-12 12:33 PM

Trần Nhật Tân · Answer 8 · 11/30/2012 12:28:46 PM

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

Câu 2. Áp dụng BĐT Cô-si ta có
$(p-a)(p-b) \le \left ( \dfrac{p-a+p-b}{2} \right )^2=\dfrac{c^2}{4}$
Tương tự
$(p-a)(p-c) \le \dfrac{b^2}{4}$
$(p-b)(p-c) \le \dfrac{a^2}{4}$
nhân theo từng vế ba bđt này ta có đpcm.
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c.$

Trả lời 30-11-12 12:28 PM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

hihi, toan nang cao mak anh, may dang nay la de nhat roi do – tamnguyen140698 30-11-12 09:22 PM

xem giải cũng ko hiểu – babylionneu 30-11-12 08:12 PM

Hãy ấn nút tam giác màu xanh bên cạnh đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 30-11-12 12:29 PM