giải giùm mình câu E

Question

Cho (O) đường kính AB và C nằm giữa O và A.Kẻ dây DE vuông góc AC tại trung điểm H của AC
    a/C/m tứ giác AECD là hình thoi
    b/Tia EC cắt BD tại K.C/m 4 điểm D;H;C;K cùng nằm trên 1 đường tròn
    c/C/m HK mũ 2 = HC.HB
    d/C/m HK là tiếp tuyện của đường tròn đường kính BC
    e/ Trường hợp AC=2/3.AB.Gọi M là hình chiếu của D trên AK.C/m S tam giác AHM = 1/5 . S tam giác AKB.cos mũ hai góc DAK

em xem lại đề bài nhé. Câu e chắc chắn phải là 1/3 chứ k phải là 1/5

Trần Nhật Tân · Answer 1 · 12/9/2012 7:08:45 PM

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

e) Trước hết xin đưa ra một bài toán phụ nhưng không chứng minh. Nếu hai tam giác $ABC$ và $ADE$ có chung góc $A$ thì
$$\dfrac{S_{ABC}}{S_{ADE}}=\dfrac{AB}{AD}.\dfrac{AC}{AE}$$
Áp dụng bài toán này ta được
$\dfrac{S_{AHM}}{S_{ACK}}=\dfrac{AH}{AC}.\dfrac{AH}{AK}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{AH^2}{AK.AH}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{AH^2}{AD^2}=\dfrac{1}{2}.\cos^2 \widehat{DAK}$
Mặt khác xét $\triangle ACK$ và $\triangle AKB$ có chung chiều cao hạ từ $K$ và cạnh đáy $AC=2/3AB$ suy ra $S_{ACK}=2/3S_{AKB}$
Vậy
$S_{AHM}=\dfrac{1}{2}.S_{ACK}.\cos^2 \widehat{DAK}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3}.S_{AKB}.\cos^2 \widehat{DAK}=\dfrac{1}{3}.S_{AKB}.\cos^2 \widehat{DAK}$ (đpcm)

Trả lời 09-12-12 07:08 PM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

like bài giải – cuungonghinh 10-12-12 08:50 PM

pk roy` .anh xem lại góc DAK dj coj cos là j – nh0z.sock_ckjjumjnhem 10-12-12 08:08 PM

DM vuông góc với AK thì em sẽ có điều như thế. Vẽ hình đi nhé. – Trần Nhật Tân 10-12-12 06:46 PM

ax.. sai roy` AH^2 /AD^2 sao bang cos^2 góc DAK được .anh xem lại góc dj – nh0z.sock_ckjjumjnhem 10-12-12 12:26 PM

tại sao có dx tính chat đó anh.c/m thử – nh0z.sock_ckjjumjnhem 10-12-12 12:21 PM

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 09-12-12 07:09 PM

Trần Nhật Tân · Answer 2 · 12/9/2012 6:27:02 PM

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

a) Do $DE \perp AC$ nên $DE$ là dây cung vuông góc với đường kính $AB$. Vì thế $H$ là trung điểm của $DE$.
Mặt khác $H$ cũng là trung điểm của $AC$. Tứ giác $AECD$ có hai đường chéo vuông góc và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên nó là hình thoi.

Trả lời 09-12-12 06:27 PM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 09-12-12 06:27 PM

Trần Nhật Tân · Answer 3 · 12/9/2012 6:46:12 PM

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

d) Gọi $I$ là trung điểm của $BC$ thì do $\widehat{CKB}=90^\circ$ nên $K$ nằm trên đường tròn đường kính $BC$ có tâm là $I$.
Nói cách khác $CI=IK=IB$ nên $\widehat{CKI}=\widehat{KCI}$
Mặt khác theo câu c) thì $\widehat{HKC}=\widehat{CBK}$
nên từ $\widehat{KCI}+\widehat{CBK}=90^\circ\Rightarrow \widehat{HKC}+\widehat{CKI}=90^\circ\Rightarrow HK \perp KI$
Điều này chứng tỏ $HK$ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính $BC$.

Trả lời 09-12-12 06:46 PM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 09-12-12 06:49 PM

Trần Nhật Tân · Answer 4 · 12/9/2012 6:39:01 PM

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

c) Ta có
$\begin{cases}\widehat{ADH}=\widehat{CDH} ( \text{tứ giác ADCE là hình thoi}) \\\widehat{HKC}=\widehat{CDH} ( \text{tứ giác DHCK nội tiếp}) \\\widehat{ADH}=\widehat{HBK} ( \text{cùng cộng với} \widehat{HDB} \text{bằng} 90^\circ )\end{cases}\Rightarrow \widehat{HKC}=\widehat{HBK}$
Suy ra
$\triangle HKC \sim \triangle HBK (g.g) \Rightarrow \dfrac{HK}{HC}= \dfrac{HB}{HK}\Leftrightarrow HK^2=HB.HC$ (đpcm)

Trả lời 09-12-12 06:39 PM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 09-12-12 06:39 PM

Trần Nhật Tân · Answer 5 · 12/9/2012 6:30:48 PM

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

b) Do $AECD$ là hình thoi nên $AD \parallel EC$. Mặt khác do $D$ nằm trên nửa đường tròn đường kính $AB$ nên $AD \perp DB$.
Từ đây suy ra $EK \perp BD$.
Xét tứ giác $DKCH$ có $\widehat{DHC}=\widehat{DKC}=90^\circ$ nên tứ giác này là tứ giác nội tiếp và nằm trong đường tròn có đường kính $CD$.

Trả lời 09-12-12 06:30 PM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 09-12-12 06:31 PM