|
|
Véc-tơ pháp tuyến của $(P),(Q)$ lần lượt là: $\overrightarrow {n_1}=(1;1;-1);\overrightarrow {n_2}=(1;0;0)$
Véc-tơ chỉ phương của $(d_2)$ là: $\overrightarrow {u_1}=[\overrightarrow{n_1};\overrightarrow {n_2}]=(0;-1;-1)$
Mà dễ thấy $B(-1;-1;0)\in(d_2)$ nên phương trình $(d_2)$ là: $\frac{x+1}{0}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z}{-1}$
Giả sử $(d)$ cắt $(d_2)$ tại $A(-1;-1-a;-a)$
Véc-tơ chỉ phương của $(d_1)$ là: $\overrightarrow {u_2}=(3;4;1)$
Véc-tơ chỉ phương của $(d)$ là: $\overrightarrow {u_3}=\overrightarrow {AM}=(1;2+a;1+a)$
Vì $d\perp d_1\Rightarrow \overrightarrow {u_2}.\overrightarrow {u_3}=0\Leftrightarrow 3.1+4(2+a)+1(1+a)=0\Leftrightarrow a=-\frac{12}{5}$
Khi đó: $\overrightarrow {u_3}=(1;\frac{-2}{5};\frac{-7}{5})$, phương trình $(d)$ là:
$\frac{x}{1}=\frac{y-1}{\frac{-2}{5}}=\frac{z-1}{\frac{-7}{5}}\Leftrightarrow \frac{x}{5}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-1}{-7}$
|