a)
+ Điều kiện cần : Giả sử x0 là nghiệm chung của hai Pt trên, tức là
{x20+x0+a=0x20+ax0+1=0⇒(x20+x0+a)−(x20+ax0+1)=0
⇒x0(1−a)+a−1=0⇔x0(1−a)=1−a
∙ Nếu a=1 thì rõ ràng hai PT này trở thành làm một. Và cũng có thể nói nó có nghiệm chung vì trong trường hợp này nó vô nghiệm, bởi vì nó ⇔x2+x+1=0.
∙ Nếu a≠1⇒x0=1 và thay trở lại ta được a=−2.
+ Điều kiện đủ : Thử lại với a=−2 thì dễ thấy nghiệm chung của hai PT là x=1.
Vậy a=−2.