|
|
*) Nếu $x=0$ thì suy ra $y=0$, thỏa mãn.
*) Nếu $x\ne0$, hệ đã cho tương đương với: $\left\{ \begin{array}{l} x^3+\frac{y^3}{x^3}=9\\ xy+\frac{y^2}{x}=6 \end{array} \right.$
Đặt $\frac{y}{x}=z$, hệ trở thành:
$\left\{ \begin{array}{l} x^3+z^3=9\\x^2z+xz^2=6 \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} xz(x+z)=6\\x^3+z^3+3xz(x+z)=27 \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x+z=3\\ xz=2 \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x=2\\ z=1 \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} x=1\\ z=2 \end{array} \right.\end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x=2\\ y=2 \end{array}
\right.\\ \left\{ \begin{array}{l} x=1\\ y=2 \end{array}
\right.\end{array} \right.$
Vậy: $(x,y)\in\{(0;0);(1;2);(2;2)\} $
|