hình học 11

Question

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Đặt $\overrightarrow{a} = \overrightarrow{AB} ; \overrightarrow{b} = \overrightarrow{AD} ; \overrightarrow{c} = \overrightarrow{AA'}$

1) Gọi G, G' lần lượt là trọng tâm A'BD , CB'D'. Biểu thị $\overrightarrow{AG} , \overrightarrow{AG'}$ qua $\overrightarrow{a} , \overrightarrow{b} , \overrightarrow{c}$. Từ đó suy ra A, G, G', C' thẳng hàng và AG = GG' = G'C'
2, Tính góc giữa các cặp đt: (AC, A'B') & (AC, B'D') & (D'C, BC') & (AC, DA')
3, CM: BD vuông góc AC'
CM: AC' vuông góc (A'BD)
4, Gỉa sử cạnh hình lập phương = a. Trên DC, BB' lần lượt lấy M, N sao cho $DM = BN = x$ $(0 \leq x \leq a)$ . Cm: AC' vuông góc MN
5, Tính độ dài đương chéo AC' theo a
6, Cho biết tứ diện ACB'D' có đặc điểm gì?

Đề bài đã đươc sửa rồi đó bạn- yêu cầu bạn mackue59 xem viedeo huong dẫn nhé ! các kí hiệu LAtex phải nằm trong $$ nhé bạn

GreenmjlkTea FeelingTea · Answer 1 · 1/7/2013 7:04:18 PM

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

3/ BD vuông góc với AC (2 đường chéo trong hình vuông)
BD vuông góc với CC' (CC' vuông góc với mp(ABCD))
=> BD vuông góc với mp(ACC')
=> BD vuông góc với AC'

Trả lời 07-01-13 07:04 PM

GreenmjlkTea FeelingTea
1

277K 282K

GreenmjlkTea FeelingTea · Answer 2 · 1/7/2013 6:59:24 PM

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

4/ Gắn hệ trục tọa độ vào hình vẽ sao cho A' trùng gốc tọa độ, A'B' trùng Ox, A'D'

$\overrightarrow{AC'}.\overrightarrow{MN}$ = (a-x).1+(-a).1+(-x).(-1)=0
=> AC' vuông góc với MN

Trả lời 07-01-13 06:59 PM

GreenmjlkTea FeelingTea
1

277K 282K

Bạn vẽ hình ra đi, rồi vẽ các trục tọa độ như mình đã hướng dẫn. Sau đó hình dung xem tọa độ của A, C', M, N sẽ là như thế nào. Okie chứ, bạn học lớp mấy nhỉ để mình thử nhớ xem bạn đã học những phương pháp nào rồi. – GreenmjlkTea FeelingTea 10-01-13 10:54 PM

Mình k hiểu cách làm này lắm, có thể nói chi tiết hơn đc không? – mackhue59 10-01-13 10:03 PM

GreenmjlkTea FeelingTea · Answer 3 · 1/7/2013 6:43:03 PM

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

6/ Có AC= AB'= AD'= CB'= CD'= B'D' vì cùng là đường chéo trong hình vuông cạnh a
=> Tứ diện ACB'D' là tứ diện đều

Trả lời 07-01-13 06:43 PM

GreenmjlkTea FeelingTea
1

277K 282K

GreenmjlkTea FeelingTea · Answer 4 · 1/7/2013 6:40:53 PM

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

5/ Có A'C' là đường chéo trong hình vuông cạnh a => A'C' =$a\sqrt{2}$
Có AA' vuông góc với mp(A'B'C'D') => AA' vuông góc với A'C' => AA'C' là tam giác vuông tại A' => AC'= $\sqrt{AA'^{2}+A'C'^{2}}$= $\sqrt{(a)^{2}+(a\sqrt{2})^{2}}$= $a\sqrt{3}$

Trả lời 07-01-13 06:40 PM

GreenmjlkTea FeelingTea
1

277K 282K