|
|
Nếu $a=0$ suy ra $x=1$ không thỏa mãn $x<1$
Vậy xét $a\neq 0$
Từ pt thứ nhất => $ax+a^2y=a$
cộng theo vế với pt thứ 2 => $y(a^2+1)=2a \Rightarrow y=\frac{2a}{a^2+1}$
Theo bất đẳng thức cauchy thì $-1=\frac{-a^2-1}{a^2+1}\leq \frac{2a}{a^2+1} \leq\frac{a^2+1}{a^2+1}=1$
Vậy để y<1 thì $2a\neq a^2+1 \Leftrightarrow a\neq 1$
Lúc này $x=1-ay=1-\frac{2a^2}{1+a^2}=\frac{1-a^2}{1+a^2}$
Nếu $1-a^2\leq 0 \Leftrightarrow |a|\geq1$ thì $x\leq0 <1$
Nếu $1-a^2>0$ khi đó $x<1\Leftrightarrow \frac{1-a^2}{1+a^2}<1 \Leftrightarrow 1-a^2<1+a^2 \Leftrightarrow a^2>0$ (Đúng vì $a\neq 0$)
Vậy tổng kết lại ta có điều kiện để $x,y<1$ là $a\neq 0, a\neq 1$
|