|
|
Nếu a=0 suy ra x=1 không thỏa mãn x<1
Vậy xét a≠0
Từ pt thứ nhất => ax+a2y=a
cộng theo vế với pt thứ 2 => y(a2+1)=2a⇒y=2aa2+1
Theo bất đẳng thức cauchy thì −1=−a2−1a2+1≤2aa2+1≤a2+1a2+1=1
Vậy để y<1 thì 2a≠a2+1⇔a≠1
Lúc này x=1−ay=1−2a21+a2=1−a21+a2
Nếu 1−a2≤0⇔|a|≥1 thì x≤0<1
Nếu 1−a2>0 khi đó x<1⇔1−a21+a2<1⇔1−a2<1+a2⇔a2>0 (Đúng vì a≠0)
Vậy tổng kết lại ta có điều kiện để x,y<1 là a≠0,a≠1
|