he phuong trinh

Question

1/ định m nguyên để: $\begin{cases}mx+2y=m+1 \\ 2x+my=2m-1 \end{cases} $ có nghiệm duy nhất $(x;y)$ voi $x,y$ nguyên
2/ giải hệ phương trình : $\begin{cases}\frac{x}{4}=\frac{y}{3}=\frac{z}{9} \\ 7x-3y+2z=37 \end{cases} $
3/giải và biện luân hpt :$\begin{cases}mx-y=2m \\ 4x-my=m+6 \end{cases} $

Bạn chú ý trong cách nhập công thức nhé. Trước khi nhập công thức bạn phải nhập trước 2 kí tự đó là $ $, sau đó nhập công thức vào giữa hai kí tự $ $ đó. Như vậy công thức mới hiển thị đúng dc. VD: $x^3-3x^2$
Bạn có thể tham khảo video hướng dẫn nhập công thức Toán ở phía trên nhé. thank

score 4 · Answer 1

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

Bài 2:
Đặt: $\frac{x}{4}=\frac{y}{3}=\frac{z}{9}=t\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=4t\\ y=3t\\z=9t \end{array} \right.$
Khi đó:
$7x-3y+2z=37\Leftrightarrow 28t-9t+18t=37\Leftrightarrow 37t=37\Leftrightarrow t=1$
Vậy: $(x;y;z)=(4;3;9)$

con bai 1 voi bai 3, a giai giup em luon di – tamnguyen140698 14-01-13 11:43 AM

Trần Nhật Tân · Answer 2 · 1/14/2013 12:13:17 PM

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

Bài 3.
Từ PT thứ nhất suy ra $y=mx-2m.$
Thay vào PT thứ hai ta được
$4x- m(mx-2m)=m+6$
$\Leftrightarrow 4x-m^2x+2m^2=m+6$
$\Leftrightarrow x(m^2-4)=2m^2-m-6$
$\Leftrightarrow x(m-2)(m+2)=(2m+3)(m-2) \qquad (*)$
Nếu $m=2$ thì $(*) \Leftrightarrow Ox=0$, pt này vô số nghiệm thỏa mãn $y=mx-2m=2x-4.$
Nếu $m=-2$ thì $(*) \Leftrightarrow Ox=-4$, pt này vô nghiệm.
Nếu $m\ne2,-2$ thì $(*) \Leftrightarrow x=\dfrac{2m+3}{m+2}$. Thay trở lại để tìm ra $y=mx-2m=-\dfrac{m}{m+2}$
Như vậy trong trường hợp này hệ có nghiệm duy nhất
$x=\dfrac{2m+3}{m+2}$
$y=-\dfrac{m}{m+2}$

Trả lời 14-01-13 12:13 PM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

Thay x tìm được vào y=mx trừ 2m đó e – Trần Nhật Tân 14-01-13 01:11 PM

cho em hoi , thay x tro lai dau vay a – tamnguyen140698 14-01-13 12:58 PM

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 14-01-13 12:13 PM

Trần Nhật Tân · Answer 3 · 1/14/2013 12:04:34 PM

Bài 1.
Từ PT thứ nhất suy ra $2y=m+1-mx\Rightarrow y=\dfrac{m+1-mx}{2}$
Thay vào PT thứ hai ta được
$2x + m.\dfrac{m+1-mx}{2}=2m-1$
$\Leftrightarrow 4x+m^2+m-m^2x=4m-2$
$\Leftrightarrow x(m^2-4)=m^2-3m+2$
$\Leftrightarrow x(m-2)(m+2)=(m-2)(m-1) \qquad (*)$
Nếu $m=2$ thì $(*) \Leftrightarrow Ox=0$, pt này vô số nghiệm.
Nếu $m=-2$ thì $(*) \Leftrightarrow Ox=12$, pt này vô nghiệm.
Nếu $m\ne2,-2$ thì $(*) \Leftrightarrow x=\dfrac{m-1}{m+2}$. Thay trở lại để tìm ra $y=\dfrac{m+1-mx}{2}=\dfrac{2m+1}{m+2}$
Như vậy trong trường hợp này hệ có nghiệm duy nhất
$x=\dfrac{m-1}{m+2}=1-\dfrac{3}{m+2},$
$y=\dfrac{2m+1}{m+2}=2-\dfrac{3}{m+2}$.
Và ta cần tìm $m \in \mathbb Z $ sao cho $x,y \in \mathbb Z.$
Nhìn vào công thức nghiệm thì ta phải có
$\dfrac{3}{m+2}\in \mathbb Z\Leftrightarrow m+2 \in \left\{ {-1,1,3,-3} \right\}\Leftrightarrow m \in \left\{ {-3,-1,1,-5} \right\}$
Các giá trị này thỏa mãn $m \ne 2,-2.$
Vậy $\boxed{m \in \left\{ {-3,-1,1,-5} \right\}}$.