hình 11

Question

Cho hình chóp SABCD. Có ABCD là hình bình hành. M là trung điểm SC. mp

$(\alpha)$ là mp đi qua AM và mp

$(\alpha)$ //BD.
a, Xác định giao điểm E, F của mp

$(\alpha)$ với cạnh SB, SD.

b, Tính tỉ số

$\frac{S_{\Delta SMF}}{S_{\Delta SCD}}, \frac{S_{\Delta SME}}{S_{\Delta SBC}}$ .

c, Gọi K là giao điểm của EM và BC, J là giao điểm của MF và CD. CMR: K, A, J nằm trên đường thẳng song song với EF. Tính

$\frac{EF}{KJ}$

score 1 · Answer 1

a. Gọi

$O$ là tâm hình bình hành

$ABCD$ ,

$G$ là giao điểm của

$SO$ và

$AM$ .
Trong

$(SBD)$ kẻ qua

$G$ đường thẳng

$d//BD$ ,

$d$ cắt

$SB$ và

$SD$ lần lượt tại

$E$ và

$F$ .

b. Dễ thấy

$G$ là trọng tâm

$\Delta SAC$ nên

$\frac{SG}{SO}=\frac{2}{3}$ .
Vì

$EF//BD$ nên

$\frac{SE}{SB}=\frac{SF}{SD}=\frac{2}{3}$ .
Từ đó suy ra

$\frac{S_{SMF}}{S_{SCD}}=\frac{SM}{SC}.\frac{SF}{SD}=\frac{1}{3}$ . Tương tự

$\frac{S_{SME}}{S_{SBC}}=\frac{1}{3}.$

c. Gọi

$N$ là trung điểm

$CM$ thì

$\frac{SM}{SN}=\frac{2}{3}=\frac{SE}{SB}$ . Do đó

$EM//BN$ , suy ra

$B$ là trung điểm

$CK$ .
Tương tự

$D$ là trung điểm

$CJ$ .
Do đó

$A\in KJ$ và

$KJ//BD//EF.$
Ta có:

$\frac{EF}{KJ}=\frac{EF}{BD}.\frac{BD}{KJ}=\frac{2}{3}.\frac{1}{2}=\frac{1}{3}$ .

Hỏi	14-01-13 09:10 PM
Lượt xem	2052
Hoạt động	14-01-13 10:09 PM

hình 11

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

hình 11

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan