hình 11

Question

Cho hình chóp SABCD. Có ABCD là hình bình hành. M là trung điểm SC. mp$(\alpha)$ là mp đi qua AM và mp$(\alpha)$//BD.
a, Xác định giao điểm E, F của mp$(\alpha)$ với cạnh SB, SD.

b, Tính tỉ số $\frac{S_{\Delta SMF}}{S_{\Delta SCD}}, \frac{S_{\Delta SME}}{S_{\Delta SBC}}$.

c, Gọi K là giao điểm của EM và BC, J là giao điểm của MF và CD. CMR: K, A, J nằm trên đường thẳng song song với EF. Tính $\frac{EF}{KJ}$

score 1 · Answer 1

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

a. Gọi $O$ là tâm hình bình hành $ABCD$, $G$ là giao điểm của $SO$ và $AM$.
Trong $(SBD)$ kẻ qua $G$ đường thẳng $d//BD$, $d$ cắt $SB$ và $SD$ lần lượt tại $E$ và $F$.

b. Dễ thấy $G$ là trọng tâm $\Delta SAC$ nên $\frac{SG}{SO}=\frac{2}{3}$.
Vì $EF//BD$ nên $\frac{SE}{SB}=\frac{SF}{SD}=\frac{2}{3}$.
Từ đó suy ra $\frac{S_{SMF}}{S_{SCD}}=\frac{SM}{SC}.\frac{SF}{SD}=\frac{1}{3}$. Tương tự $\frac{S_{SME}}{S_{SBC}}=\frac{1}{3}.$

c. Gọi $N$ là trung điểm $CM$ thì $\frac{SM}{SN}=\frac{2}{3}=\frac{SE}{SB}$. Do đó $EM//BN$, suy ra $B$ là trung điểm $CK$.
Tương tự $D$ là trung điểm $CJ$.
Do đó $A\in KJ$ và $KJ//BD//EF.$
Ta có: $\frac{EF}{KJ}=\frac{EF}{BD}.\frac{BD}{KJ}=\frac{2}{3}.\frac{1}{2}=\frac{1}{3}$.