bat phuong trinh

Question

giai cac bat phuong trinh sau
1/ $(x^2-2x+3).(x^2+4x-5)>0$
2/ $|x-4|<x^2+x+1$
3/ $1/(x+1) >1/x$
4/ $2|x|+|x-1|<5$
5/ $4x^2-2(2x+1)+3\leq 0$
6/ $x(x+2)^2.(x+4)\leq 5$
7/ $x^3-2x^2-x+2>0$

Trần Nhật Tân · Answer 1 · 1/15/2013 6:08:52 PM

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

BPT
$\Leftrightarrow (x+2)^2(x^2+4x) \le 5$
$\Leftrightarrow (x^2+4x+4)(x^2+4x) \le 5$
$\Leftrightarrow (x^2+4x)^2+4(x^2+4x)-5 \le 0$
$\Leftrightarrow \left[ {(x^2+4x)+5} \right]\left[ {(x^2+4x)-1} \right] \le 0$
Do $(x^2+4x)+5 =(x+2)^2+1 >0 \quad \forall x$, do đó
BPT
$\Leftrightarrow x^2+4x-1 \le 0$
$\Leftrightarrow -2-\sqrt 5 \le x \le -2+\sqrt 5$

Trả lời 15-01-13 06:08 PM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

Bai 6 day e – Trần Nhật Tân 16-01-13 01:23 PM

Trần Nhật Tân · Answer 2 · 1/15/2013 6:02:10 PM

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

5.
BPT $\Leftrightarrow 4x^2-4x-2+3 \le 0\Leftrightarrow 4x^2-4x+1 \le 0\Leftrightarrow (2x-1)^2 \le 0$
Mặt khác ta có $(2x-1)^2 \ge 0$ với nọi $x$. Như vậy phải có
$(2x-1)^2= 0 \iff x =\dfrac{1}{2}$

Trả lời 15-01-13 06:02 PM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

con bai so 6 nua a oi – tamnguyen140698 16-01-13 12:01 PM

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 15-01-13 06:03 PM

score 5 · Answer 3

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

5/
Ta có:
$4x^2-2(2x+1)+3\le0$
$\Leftrightarrow 4x^2-4x+1\le0$
$\Leftrightarrow (2x-1)^2\le0$
$\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$

Trần Nhật Tân · Answer 4 · 1/15/2013 6:00:13 PM

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

4. Xét các trường hợp
+ $x \le 0\Rightarrow \begin{cases}|x|=-x \\ |x-1|= 1-x\end{cases}$
Như vậy BPT $\Leftrightarrow -2x+1-x <5\Leftrightarrow -4<3x\implies -\dfrac{4}{3}<x \le 0$
+ $0<x<1\Rightarrow \begin{cases}|x|=x \\ |x-1|= 1-x\end{cases}$
Như vậy BPT $\Leftrightarrow 2x+1-x <5\Leftrightarrow x<4\implies 0<x<1$
+ $x \ge 1\Rightarrow \begin{cases}|x|=x \\ |x-1|= x-1\end{cases}$
Như vậy BPT $\Leftrightarrow 2x+x-1 <5\Leftrightarrow 3x<6\Leftrightarrow x<2\implies 1 \le x<2$
Kết hợp ba trường hợp ta được $ -\dfrac{4}{3}<x<2$

Trả lời 15-01-13 06:00 PM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 15-01-13 06:03 PM

Trần Nhật Tân · Answer 5 · 1/15/2013 5:55:38 PM

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

2,
+ Xét $x \ge 4$, BPT $\Leftrightarrow x-4 < x^2+x+1 \Leftrightarrow x^2+5>0$, luôn đúng với mọi $x$.
+ Xét $x < 4$,
BPT $\Leftrightarrow 4-x < x^2+x+1 \Leftrightarrow x^2+2x-3>0\Leftrightarrow \begin{cases}(x+3)(x-1)>0 \\ x<4\end{cases}\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} 1<x<4\\ x < -3 \end{matrix}} \right.$

Trả lời 15-01-13 05:55 PM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 15-01-13 06:03 PM

Trần Nhật Tân · Answer 6 · 1/15/2013 5:52:15 PM

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

7.
BPT $\Leftrightarrow (x-2)(x-1)(x+1)>0$
Lập bảng xét dấu và ta có $\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} x>2\\ -1<x<1 \end{matrix}} \right.$.

Trả lời 15-01-13 05:52 PM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 15-01-13 06:03 PM

score 5 · Answer 7

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

3/
Ta có:
$\frac{1}{x+1}>\frac{1}{x}$
$\Leftrightarrow \frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}<0$
$\Leftrightarrow \frac{1}{x(x+1)}<0$
$\Leftrightarrow x(x+1)<0$
$\Leftrightarrow -1<x<0$

score 5 · Answer 8

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

1/
Ta có:
$x^2-2x+3=(x-1)^2+2>0, \forall x\in\mathbb{R}$
nên suy ra:
$(x^2-2x+3)(x^2+4x-5)>0$
$\Leftrightarrow x^2+4x-5>0$
$\Leftrightarrow (x-1)(x+5)>0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x>1\\x<-5 \end{array} \right.$