|
|
Đặt: $f(t)=t(2+\sqrt{t^2+3}), t\in\mathbb{R}$
Ta có:
$f'(t)=2+\sqrt{t^2+3}-t.\frac{t}{\sqrt{t^2+3}}$
$=2+\frac{3}{\sqrt{t^2+3}}>0,\forall t\in\mathbb{R}$
Suy ra: $f(t)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.
Phương trình đã cho tương đương với:
$(2x+1)(2+\sqrt{(2x+1)^2+3})=(-3x)(2+\sqrt{(-3x)^2+3})$
$\Leftrightarrow f(2x+1)=f(-3x)$
$\Leftrightarrow 2x+1=-3x$
$\Leftrightarrow x=\frac{-1}{5}$
|