Rút gọn phân thức

Question

Bài 1: Rút gọn biểu thức $
\frac{x^{2} + y^{2} + z^{2}}{(y - z)^{2} + (z - x)^{2} + (x - y)^{2}}
$ biết rằng $
x +y +z = 0
$

Bài 2: Tìm số nguyên x để phân thức có giá trị nguyên:
a) $
\frac{7}{x^{2} - x +1}
$
b)$
\frac{x^{2} - 59}{x + 8}
$
Cảm ơn mọi người nhiều !

score 6 · Answer 1

Bình chọn tăng 6 Bình chọn giảm

Bài 2:
b.
Ta có:
$\frac{x^2-59}{x+8}=\frac{x^2-64+5}{x+8}=x-8+\frac{5}{x+8}$
Suy ra:
$\frac{x^2-59}{x+8}\in\mathbb{Z} \Leftrightarrow \frac{5}{x+8}\in\mathbb{Z}$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x+8=1\\x+8=-1\\x+8=5\\x+8=-5\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=-7\\x=-9\\x=-3\\x=-13\end{array}\right.$

Nếu thấy lời giải đúng thì bạn vui lòng đánh dấu vào hình chữ V dưới phần vote để xác nhận nhá. Thanks! – khangnguyenthanh 18-01-13 08:26 PM

score 6 · Answer 2

Bình chọn tăng 6 Bình chọn giảm

Bài 1:
Ta có:
$x+y+z=0\Rightarrow (x+y+z)^2=0$
$\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2=-2(xy+yz+xz)$
Khi đó:
$(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2$
$=2(x^2+y^2+z^2)-2(xy+yz+zx)$
$=3(x^2+y^2+z^2)$
Suy ra: $\frac{x^2+y^2+z^2}{(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2}=\frac{x^2+y^2+z^2}{3(z^2+y^2+z^2)}=\frac{1}{3}$

Nếu thấy lời giải đúng thì bạn vui lòng đánh dấu vào hình chữ V dưới phần vote để xác nhận nhá. Thanks! – khangnguyenthanh 18-01-13 08:08 PM

score 6 · Answer 3

Bình chọn tăng 6 Bình chọn giảm

Bài 2:
a.
Ta có:
$x^2-x+1=(x-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}>0,\forall x.$
Để $\frac{7}{x^2-x+1}\in\mathbb{Z}$
thì $\left[\begin{array}{l}x^2-x+1=1\\x^2-x+1=7\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x^2-x=0\\x^2-x-6=0 \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=0\\x=1\\x=3\\x=-2\end{array}\right.$, thỏa mãn.

Nếu thấy lời giải đúng thì bạn vui lòng đánh dấu vào hình chữ V dưới phần vote để xác nhận nhá. Thanks! – khangnguyenthanh 18-01-13 08:21 PM