ứng dụng tích phân

Question

tìm s giới hạn bởi $y= sin^{2}x.cos^{3}x$ ; trục $ox$, trục $oy$ và $x=\pi/2$

tìm s gh bởi : đường thẳng $x= 1, x=2$, trục $ox$ và $y = \frac{1}{x(1+x^{3})}$

Khi bạn nhập 1 câu hỏi mà có biểu thức dài, bạn nên tách chúng ra thành nhiều phần để trong dấu $ để câu hỏi k bị tràn ra khỏi trang nhé. bạn có thể vào xem cách sửa của mình.ok

score 5 · Answer 1

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

b.
Diện tích hình cần tìm là:
$S=\int\limits_1^2\frac{1}{x(1+x^3)}dx$
Đặt: $x^3=t\Rightarrow dt=3x^2dx$
Đổi cận: $x=1\Rightarrow t=1$
                $x=2\Rightarrow t=8$
Ta có:
$S=\int\limits_1^2\frac{3x^2dx}{3x^3(1+x^3)}$
    $=\frac{1}{3}\int\limits_1^8\frac{dt}{t(1+t)}$
    $=\frac{1}{3}\int\limits_1^8(\frac{1}{t}-\frac{1}{t+1})dt$
    $=\frac{1}{3}\ln\frac{t}{t+1} \left|\begin{array}{l}8\\1\end{array}\right.=\frac{2}{3}\ln\frac{4}{3}$

à, ra là thế – banhquykeomut 19-01-13 09:02 PM

vote cho đ/a – babylionneu 19-01-13 08:35 PM

score 5 · Answer 2

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

a.
Diện tích hình cần tìm là:
$S=\int\limits_0^{\pi/2}\sin^2x\cos^3xdx$
    $=\int\limits_0^{\pi/2}\sin^2x(1-\sin^2x)d(\sin x)$
    $=\int\limits_0^{\pi/2}(\sin^2x-\sin^4x)d(\sin x)$
    $=\frac{\sin^3x}{3} \left|\begin{array}{l}\frac{\pi}{2}\\0\end{array}\right.-\frac{\sin^5x}{5} \left|\begin{array}{l}\frac{\pi}{2}\\0\end{array}\right.=\frac{2}{15}$