ứng dụng tích phân 04

Question

$ tìm s : y=e^{x}, y=e^{-x}; x=1
tìm s : y= x\sqrt{1+x^{2}} , trục ox và x= 1
$

score 4 · Answer 1

b,
Ta có: $y=x\sqrt{1+x^2}=0\Leftrightarrow x=0$
Diện tích hình cần tìm là:
$S=\int\limits_0^1x\sqrt{1+x^2}dx$
Đặt $1+x^2=t\Rightarrow 2xdx=dt$
Đổi cận: $x=0\Rightarrow t=1$
                $x=1\Rightarrow t=2$
Khi đó, ta có:
$S=\frac{1}{2}\int\limits_0^1\sqrt{1+x^2}.2xdx$
    $=\frac{1}{2}\int\limits_1^2\sqrt tdt$
    $=\frac{1}{3}t\sqrt{t} \left|\begin{array}{l}2\\1\end{array}\right.=\frac{1}{3}(2\sqrt2-1)$

score 4 · Answer 2

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

a,
Ta có: $e^x=e^{-x} \Leftrightarrow x=0$
Diện tích hình cần tìm là:
$S=\int\limits_0^1(e^x-e^{-x})dx$
$=(e^x+e^{-x}) \left|\begin{array}{l}1\\0\end{array}\right.$
$=e+\frac{1}{e}-2$