|
|
a,
Ta có:
$y=x^2\ln(1+x^3)=0 \Leftrightarrow x=0$
Diện tích hình cần tìm là:
$S=\int\limits_0^1x^2\ln(1+x^3)dx$
Đặt $1+x^3=t\Rightarrow dt=3x^2dx$
Đổi cận: $x=0\Rightarrow t=1$
$x=1\Rightarrow t=2$
Ta có:
$S=\frac{1}{3}\int\limits_1^2\ln tdt$
$=\frac{1}{3}t\ln t \left|\begin{array}{l}2\\1\end{array}\right.-\frac{1}{3}\int\limits_1^2td(\ln t)$
$=\frac{2}{3}\ln 2-\frac{1}{3}\int\limits_1^2dt$
$=\frac{1}{3}(2\ln2-1)$
|