|
|
Giới hạn cơ bản: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0}\frac{\ln(1+x)}{x}=1$
Ta có:
$\mathop {\lim }\limits_{x \to +\infty}\left(1+\frac{2}{x}\right)^x=e^{\mathop {\lim }\limits_{x \to +\infty}x\ln(1+\frac{2}{x})}$
Mà ta có:
$\mathop {\lim }\limits_{x \to +\infty}x\ln(1+\frac{2}{x})$
$=\mathop {\lim }\limits_{x \to 1}\frac{\ln(1+\frac{2}{x})}{\frac{2}{x}}.2=2$
Suy ra:
$\mathop {\lim }\limits_{x \to +\infty}\left(1+\frac{2}{x}\right)^x=e^2$
|