|
|
Giới hạn cơ bản: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0}\frac{\sin x}{x}=\mathop {\lim }\limits_{x \to 0}\frac{x}{\sin x}=1$
Ta có:
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0^+}\frac{x}{\sqrt{1-\cos x}}$
$=\mathop {\lim }\limits_{x \to 0^+}\frac{x}{\sqrt2\sin\frac{x}{2}}$
$=\mathop {\lim }\limits_{x \to 0^+}\frac{\sqrt2.\frac{x}{2}}{\sin\frac{x}{2}}=\sqrt2$
Mặt khác:
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0^-}\frac{x}{\sqrt{1-\cos x}}$
$=\mathop {\lim }\limits_{x \to 0^-}\frac{x}{-\sqrt2\sin\frac{x}{2}}$
$=\mathop {\lim }\limits_{x \to 0^-}\frac{-\sqrt2.\frac{x}{2}}{\sin\frac{x}{2}}=-\sqrt2$
Suy ra không tồn tại $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0}\frac{x}{\sqrt{1-\cos x}}$
|