Viết dưới dạng lượng giác của số phức sau:

Question

Mọi người giải thích cho mình chỗ này với. Mình đọc không hiểu lắm.
$\frac{1-(cos\varphi+isin\varphi)}{1+cos\varphi+isin\varphi}$
$=tan\frac{\varphi}{2}\frac{sin\frac{\varphi}{2}-icos\frac{\varphi}{2}}{cos\frac{\varphi}{2}+isin\frac{\varphi}{2}}=-itan\frac{\varphi}{2}$
Mình không hiểu vì sao $\frac{sin\frac{\varphi}{2}-icos\frac{\varphi}{2}}{cos\frac{\varphi}{2}+isin\frac{\varphi}{2}}=-i$

score 1 · Answer 1

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

Bạn nhân liên hợp thế này nhé:
$\frac{sin\frac{\phi}{2}-icos\frac{\phi}{2}}{cos\frac{\phi}{2}+isin\frac{\phi}{2}}=\frac{(sin\frac{\phi}{2}-icos\frac{\phi}{2})(cos\frac{\phi}{2}-isin\frac{\phi}{2})}{(cos\frac{\phi}{2}+isin\frac{\phi}{2})(cos\frac{\phi}{2}-isin\frac{\phi}{2})}$
$=\frac{sin\frac{\phi}{2}cos\frac{\phi}{2}-i(sin^2\frac{\phi}{2}+cos^2\frac{\phi}{2})+i^2sin\frac{\phi}{2}cos\frac{\phi}{2}}{cos^2\frac{\phi}{2}-i^2sin^2\frac{\phi}{2}}$
$=\frac{sin\frac{\phi}{2}cos\frac{\phi}{2}-i(sin^2\frac{\phi}{2}+cos^2\frac{\phi}{2})-sin\frac{\phi}{2}cos\frac{\phi}{2}}{cos^2\frac{\phi}{2}+sin^2\frac{\phi}{2}}=-i$