Gọi D là giao điểm của đường phân giác trong tại A và cạnh
BC. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AD, cắt AD tại H và AB tại N. $\Rightarrow$ H là trung điểm của CN.
Phương trình CN: $x-y+5=0$
Từ đó tính được $H(0;5); N(4;9)$. Giả sử $A(a; 5-a); (a>0)$
Ta có: $\overrightarrow{AC}(-4-a;a-4)$; $\overrightarrow{AN}(4-a; a-4)$
Vì AC vuông góc với AN nên: $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AN}=0\Leftrightarrow a=4 \Rightarrow A(4; 1)$. Từ đó tính được $AC=8$. Mà $S_{\Delta}ABC=24$ nên tính được $AB=6 \Rightarrow BC=10 $ (theo pitago)
Viết được phương trình AB đi qua A và N: $x-4=0$.
Giả sử $B(4; b)$. Ta sẽ có: $\overrightarrow{BC}(-8; 1-b)\Rightarrow (b-1)^{2}=36 \Rightarrow b=7 ; b=-5$
$B(4;7)$ hoac $B(4; -5)$
Đến đây thì bạn viết được phương trình BC dễ dàng. Sẽ có 2
nghiệm hình thoả mãn đk đề bài.