Thắc mắc về lời giải bài tích phân

Question

Khi đọc lời giải của khangnguyenthanh, mình không hiểu chỗ này lắm. Mọi người giải thích giúp mình với.
$\int\limits_{0}^{+\infty }x^{3}e^{-x^{2}}dx=\mathop {\lim }\limits_{a \to +\infty }\int\limits_{0}^{a}x^{3}e^{-x^{2}}dx=\frac{1}{2}\mathop {\lim }\limits_{a \to +\infty }\int\limits_{0}^{a}-x^{2}d(e^{-x^{2}})$
Mình không hiểu tại sao:
$\mathop {\lim }\limits_{a \to +\infty }\int\limits_{0}^{a}x^{3}e^{-x^{2}}dx=\frac{1}{2}\mathop {\lim }\limits_{a \to +\infty }\int\limits_{0}^{a}-x^{2}d(e^{-x^{2}})$
Mà nhân tiện đây mọi người cho mình hỏi luôn bài này. Mình đọc toán học tuổi trẻ số 395 về phương pháp giải tích phân đặc biệt nhưng khi làm bài này áp dụng nó thì lại không thấy ra. Mọi người giải đáp giúp mình với.
$\int\limits_{0}^{1}\frac{1}{\sqrt[5]{(1+x^{5})^{6}}}dx$

Mình để đâu mất số báo đấy rồi nên cũng chưa xem được phương pháp đó như nào :)

Trần Nhật Tân · Answer 1 · 1/21/2013 9:32:37 PM

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

Theo tính chất của tính vi phân, ta có $du=u'(x)dx$
Như vậy
$d(e^{-x^2})=(e^{-x^2})'dx=e^{-x^2}.(-2x)dx=-2xe^{-x^2}dx$
Như vậy
$\frac{1}{2}\mathop {\lim }\limits_{a \to +\infty }\int\limits_{0}^{a}-x^{2}d(e^{-x^{2}})=\frac{1}{2}\mathop {\lim }\limits_{a \to +\infty }\int\limits_{0}^{a}-x^{2}\left (-2xe^{-x^2}dx \right )=\frac{1}{2}\mathop {\lim }\limits_{a \to +\infty }\int\limits_{0}^{a}2x^{3}e^{-x^{2}}dx=$
$=\mathop {\lim }\limits_{a \to +\infty }\int\limits_{0}^{a}x^{3}e^{-x^{2}}dx$

Trả lời 21-01-13 09:32 PM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

Hãy ấn nút tam giác màu xanh bên cạnh đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 21-01-13 09:33 PM