|
b. Gọi $I(x;y;z)$ là điểm thỏa mãn: $\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}$ Ta có: $\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}$ $\Leftrightarrow (x+3;y-5;z+5)+(x-5;y+3;z-7)=(0;0;0)$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}2x-2=0\\2y-2=0\\2z-2=0\end{array}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x=1\\y=1\\z=1\end{array}\right.\Leftrightarrow I(1;1;1)$ Khi đó ta có: $MA^2+MB^2$ $=(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA})^2+(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB})^2$ $=2MI^2+2 \overrightarrow{MI}(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB})+IA^2+IB^2$ $=2MI^2+IA^2+IB^2$ Vậy $MA^2+MB^2$ đạt Min $\Leftrightarrow $ $M$ là hình chiếu của $I$ xuống $(P)$ Đường thẳng $IM$ đi qua $I(1;1;1)$ và có véc-tơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=(1;1;1)$ có phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\y=1+t\\z=1+t\end{array}\right. (t\in\mathbb{R})$ Tọa
độ $M$ là nghiệm của hệ:
$\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\y=1+t\\z=1+t\\x+y+z=0\end{array}\right.\Leftrightarrow
\left\{\begin{array}{l}t=-1\\x=0\\y=0\\z=0\end{array}\right.$ Vậy: $M(0;0;0)$
|