Max-min Tọa độ không gian 08

Question

BQT đã nhắc nhở bạn trong những lần trước là không dc up ảnh lên như thế này. Nếu bạn mún đặt câu hỏi thì bạn nên nhập trực tiếp câu hỏi. Yêu cầu bạn lần sau k dc đặt câu hỏi như kiểu này nữa. Nếu còn vi phạm, BQT sẽ có hình thức xử lý

score 5 · Answer 1

b.
Vì $M\in(d)$ nên tọa độ $M$ có dạng: $M(3b+2;4b-2;b+1)$
Khi đó ta có:
$\overrightarrow{MA}=(3b+1;4b-1;b)$
$\overrightarrow{MB}=(3b+3;4b-3;b-2)$
$\overrightarrow{MC}=(3b-1;4b-3;b+2)$
$\Rightarrow \overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}=(18b+4;24b-16;6b+2)$
$\Rightarrow |\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}|=\sqrt{(18b+4)^2+(24b-16)^2+(6b+2)^2}$
$=\sqrt{936b^2-600b+276}$
$=\sqrt{936(b-\frac{25}{78})^2+\frac{2338}{13}}\ge\sqrt{\frac{2338}{13}}$
Min$|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}|=\sqrt{\frac{2338}{13}}\Leftrightarrow b=\frac{25}{78}\Leftrightarrow M(\frac{77}{26};-\frac{28}{39};\frac{103}{78})$

score 5 · Answer 2

a.
Vì $N\in(d)$ nên tọa độ $N$ có dạng: $N(3a+2;4a-2;a+1)$
Khi đó ta có:
$\overrightarrow{NB}=(3a+3;4a-3;a-2)$
$\overrightarrow{NC}=(3a-1;4a-3;a+2)$
$\Rightarrow \overrightarrow{NB}+\overrightarrow{NC}=(6a+2;8a-6;2a)$
$\Rightarrow |\overrightarrow{NB}+\overrightarrow{NC}|=\sqrt{(6a+2)^2+(8a-6)^2+4a^2}$
$=\sqrt{104a^2-72a+40}$
$=\sqrt{104(a-\frac{9}{26})^2+\frac{358}{13}}\ge\sqrt{\frac{358}{13}}$
Min$|\overrightarrow{NB}+\overrightarrow{NC}|=\sqrt{\frac{358}{13}}\Leftrightarrow a=\frac{9}{26}\Leftrightarrow N(\frac{79}{26};-\frac{8}{13};\frac{35}{26})$