Hình học phẳng.

Question

1. Cho tam giác $ABC$ có đỉnh $A\,(2;\,2)$, hai đường cao xuất phát từ $B$ và $C$ lần lượt có phương trình: $x+y-2=0$ và $9x-3y-4=0.$ Tìm tọa độ điểm $B$?

2.Đường tròn đi qua ba điểm $A(1;\,2),B(5;\,2),C(1;\,3)$ có tâm tọa độ bao nhiêu?

3. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho $Parabol\,\,(P)$ có phương trình: $y=x^2-2x+3.$ Tịnh tiến $(P)$ theo vecto $\overrightarrow{u_1}\,(1;\,3)$ rồi tiếp tục tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{u_2}\,(-2;\,1).$ Ảnh cuối cùng là Parabol có tọa độ đỉnh $I$ là bao nhiêu?

Trần Nhật Tân · Answer 1 · 1/23/2013 9:19:06 PM

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

3. Đỉnh $I$ của Parabol có tọa độ $I\left ( \dfrac{-b}{2a}, \dfrac{-\Delta}{4a}\right )=(1,2)$
Qua phép tịnh tiến vecto $\overrightarrow{u_1}=(1,3)$ thì đỉnh $I$ trở thành $I_1=(1+1,2+3)=(2,5)$
Qua phép tịnh tiến vecto $\overrightarrow{u_2}=(-2,1)$ thì đỉnh $I_1$ trở thành $I_2=(2-2,5+1)=(0,6)$
Vậy ảnh cuối cùng của $I$ là $I_2=(0,6)$

Trả lời 23-01-13 09:19 PM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

Trần Nhật Tân · Answer 2 · 1/23/2013 9:05:51 PM

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

2. Cách khác.
Ta tính được
$AB^2=4^2, BC^2=4^2+1^2, AC^2=1^2$ từ đây suy ra $AB^2+AC^2=BC^2$
suy ra tam giác này vuông tại $A$ nên tâm đường tròn ngoại tiếp chính là trung điểm của $BC$ và bằng $\left ( \dfrac{1+5}{2},\dfrac{3+2}{2} \right )=\left (3,\dfrac{5}{2} \right )$

Trả lời 23-01-13 09:05 PM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

Trần Nhật Tân · Answer 3 · 1/23/2013 9:02:28 PM

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

2.
Trung điểm $M$ của $AB$ có tọa độ $M\left ( \dfrac{1+5}{2},\dfrac{2+2}{2}\right )=(3,2)$
PT đường trung trực $(d_1)$ của $AB$ đi qua $M$ và có VTPT là $\overrightarrow{AB}=(4,0)$
$d_1 : 4(x-3)+0(y-2)=0\Leftrightarrow d_1 : x=3$.
Trung điểm $N$ của $BC$ có tọa độ $N\left ( \dfrac{1+5}{2},\dfrac{2+3}{2}\right )=(3,\dfrac{5}{2})$
PT đường trung trực $(d_2)$ của $BC$ đi qua $N$ và có VTPT là $\overrightarrow{BC}=(-4,1)$
$d_2 : -4(x-3)+1(y-\dfrac{5}{2})=0\Leftrightarrow d_2 : -4x+y+\dfrac{19}{2}=0$
Như vậy tâm $O$ của đường tròn ngoại tiếp là giao điểm của $d_1,d_2$ nên $O(3,\dfrac{5}{2}) \equiv N$

Trả lời 23-01-13 09:02 PM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

GreenmjlkTea FeelingTea · Answer 4 · 1/23/2013 8:33:33 PM

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

1/ Gọi (d1): x+y-2=0
(d2): 9x-3y-4=0
Ta có: AB qua A(2,2) và vuông góc với (d2) => VTPT của AB là (3,9)=3.(1,3)
=> Phương trình đường AB là: x+3y-8=0
Có B là giao của AB và (d1)
Từ đó, tọa độ của B là nghiệm của hệ phương trình:
$\begin{cases}x+3y-8=0 \\ x+y-2=0 \end{cases}$
=> $\begin{cases}x=7/2 \\ y= 3/2\end{cases}$
Vậy tọa độ của B là (7/2, 3/2)

Trả lời 23-01-13 08:33 PM

GreenmjlkTea FeelingTea
1

277K 282K

GreenmjlkTea FeelingTea · Answer 5 · 1/23/2013 8:25:39 PM

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

2/ Gọi I (x,y) là tâm đường tròn đi qua 3 điểm A, B,C
Có: $\overrightarrow{IA}$ (1-x,2-y) => $IA^{2}$= $(1-x)^{2}+(2-y)^{2}$
$\overrightarrow{IB}$ (5-x,2-y) => $IB^{2}$= $(5-x)^{2}+(2-y)^{2}$
$\overrightarrow{IC}$ (1-x,3-y) => $IC^{2}$= $(1-x)^{2}+(3-y)^{2}$
Xét hệ:
$\begin{cases}(1-x)^{2}+(2-y)^{2}= (5-x)^{2}+(2-y)^{2}\\ (5-x)^{2}+(2-y)^{2}=(1-x)^{2}+(3-y)^{2} \end{cases}$
=> $\begin{cases}x=3 \\ y=5/2 \end{cases}$
Vậy I(3, 5/2)

Trả lời 23-01-13 08:25 PM

GreenmjlkTea FeelingTea
1

277K 282K