Lượng giác.(tt)

Question

1. Hàm số $y=\sqrt{\dfrac{1+\sin x}{\cos x-2}}$ chỉ xác định tại?

2. Giải phương trình: $\tan\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=-\dfrac{1}{\sqrt{3}}$ ta thu được họ nghiệm?

3. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đồ thị của hàm số $y=\cos x$ thành chính nó?

4. Tìm tập xác định của hàm số $y=\dfrac{1}{\cos x}+\dfrac{1}{\sin2x}$

5. Hàm số $y=3\cot^22x-\dfrac{\sqrt{3}(1-\tan^2x)}{\tan x}-5$ đạt giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu?

Trần Nhật Tân · Answer 1 · 1/23/2013 10:32:36 PM

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

3. Xét các vecto có dạng sau $\overrightarrow{u_k}=(k2\pi,0), \quad k \in \mathbb Z.$
Rõ ràng có vô số các vecto khác nhau có dạng này và khi ta thực hiện phép tịnh tiến theo các vecto này thì đồ thị $y=\cos x$ trở thành
$\begin{cases}Y=y+0 \\ X=x+k2\pi \end{cases}$ và $Y=y=\cos x = \cos (X-k2\pi)=\cos X$
Như vậy thì hàm số $y=cos x$ vẫn là chính nó sau khi thực hiện phép tịnh tiến các vecto dạng này. Vậy câu trả lời của bài toán là vô số.

Trả lời 23-01-13 10:32 PM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 23-01-13 10:33 PM

Trần Nhật Tân · Answer 2 · 1/23/2013 8:55:13 PM

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

5. Trước hết bạn tự chứng minh đẳng thức sau
$\cot x - \tan x = 2\cot 2x$
$y=3\cot^22x-\dfrac{\sqrt{3}(1-\tan^2x)}{\tan x}-5=3\cot^22x-\sqrt3 \cot x +\sqrt 3 \tan x-5$
$y=3\cot^22x-2\sqrt3 \cot 2x-5=\left (\sqrt3 \cot 2x-1 \right )^2-6 \ge -6$
Vậy $\min y = -6 \Leftrightarrow \cot 2x =\dfrac{1}{\sqrt 3}$

Trả lời 23-01-13 08:55 PM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 23-01-13 10:32 PM

Trần Nhật Tân · Answer 3 · 1/23/2013 8:16:43 PM

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

2.
$\tan\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=-\dfrac{1}{\sqrt{3}}=\tan (-\dfrac{\pi}{6})$
$\Leftrightarrow x+\dfrac{\pi}{4}=-\dfrac{\pi}{6} + k \pi \quad k \in \mathbb Z$
$\Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi}{3} + k \pi \quad k \in \mathbb Z$

Trả lời 23-01-13 08:16 PM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 23-01-13 10:32 PM

Trần Nhật Tân · Answer 4 · 1/23/2013 8:07:32 PM

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

4. Hàm số xác định khi
$\begin{cases}\cos x \ne 0 \\ \sin 2x \ne 0 \end{cases}\Leftrightarrow \sin 2x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \dfrac{k \pi}{2} \quad k \in \mathbb Z$

Trả lời 23-01-13 08:07 PM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

Trần Nhật Tân · Answer 5 · 1/23/2013 8:05:59 PM

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

1. Do
$\begin{cases}1+\sin x \ge 0 \\ 1-\cos x \ge 0 \end{cases} \quad \forall x \Rightarrow \begin{cases}1+\sin x \ge 0 \\ \cos x -2 < 0 \end{cases} \quad \forall x\Rightarrow \dfrac{1+\sin x}{\cos x -2} \le 0 \quad \forall x$
Do đó biểu thức đã cho chỉ xác định khi $\dfrac{1+\sin x}{\cos x -2} = 0\Leftrightarrow \sin x=-1\Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi}{2}+k\pi \quad k \in \mathbb Z$

Trả lời 23-01-13 08:05 PM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M